Проверка теоремы Штейнера

Поскольку момент инерции – величина аддитивная, т.е. равная сумме моментов инерции всех элементарных масс, составляющих систему частиц, то полный момент инерции маятника равен

, (19)

где J ₀ – момент инерции маятника без четырех грузов, J ' – момент инерции грузов относительно оси вращения.

По теореме Штейнера момент инерции четырех грузов (цилиндров) определяется выражением

, (20)

где m' – масса одного цилиндра, R – расстояние его центра масс от оси вращения, - момент инерции одного цилиндра относительно оси вращения проходящей через его центр масс, l – длина цилиндра (рис. 5).

Следовательно, момент инерции системы будет равен

. (21)

Таким образом, определив по формуле (18) момент инерции J ₀ маятника без грузов на стержнях и его момент инерции J с грузами (по
формуле (21)), можно найти момент инерции грузов J ´ и сравнить его со значением, вычисленным по формуле (20)

. (22)

Выражение (22) используется для экспериментальной проверки теоремы Штейнера. С одной стороны момент инерции грузов J ' определяется экспериментально по разности измеренных значений J и J ₀. С другой стороны этот же момент инерции можно рассчитать теоретически по формуле (20). Входящие в (18) величины m ', R и l измеряются предварительно.

Дата добавления: 2015-07-19