Пример 2. Дано: P(x)=x3+x+1. На приемник приходит комбинация 1110011.

Дано: P(x)=x³+x+1. На приемник приходит комбинация 1110011.

Задача: проверить, верна ли комбинация, если нет, исправить.

a	m1	m2	m3	c

Ответ: Ошибка во втором разряде. Верная кодовая комбинация 1010011

Рассмотрим еще один пример декодирования циклических кодов. Он заключается в следующем. Принятую кодовую комбинацию делят на P(X), и если остаток R(X)=0, то комбинация принята без искажений. Наличие ос­татка свидетельствует о том, что комбинация принята искаженной. Рассмотрим дальнейшую процедуру исправления.

1) Если вес остатка равен или меньше количества исправляемых ошибок, т.е. w<s, то принятую комбинацию суммируют по модулю 2 с остатком, в результате чего образуется исправленная комбинация;

2) Если вес остатка больше количества исправляемых ошибок, т.е. w > s, то производят циклический сдвиг комбинации на один разряд влево и образованную в результате сдвига комбинацию снова де­лят на P(X). Если вес остатка, образованного при делении меньше ли равен количеству исправляемых ошибок, то циклически сдвинутую комбинацию суммируют по модулю два с остатком и затем циклически сдвигают ее в обрат­ную сторону, т.е. вправо на один разряд. В результате чего имеем исправленную комбинацию;

3) Если после циклического сдвига на один разряд вес остатка по-прежнему больше количества исправляемых ошибок, производят дальнейшие цик­лические сдвиги влево. При этом после каждого сдвига образованную комбина­цию делят на P(X) и проверяют вес остатка. При w < s реализуют действия, указанные в пункте 2, с той лишь разницей, что обратных циклических сдви­гов вправо производят столько, сколько сдвигов производили влево.

Пример 2.14. Пусть исходная комбинация G(X) = 1001, закодированная с помощью P(X) = 1011 и s=1, имеет вид F(X) = 1001110. При передаче происходит ошибка и в приемник комбинация поступает в виде F *(X) = 1101110. Проверить наличие ошибки и, если она существует, исправить ее.

Задача. В приемник поступает комбинация 1101110. Образующий полином задан в виде двоичной комбинации 1011. Количество исправляемых ошибок S=1. Проверить наличие ошибки и, если она существует, исправить ее. Для проверки использовать оба метода.

Делим комбинацию 1101110 на 1011 и находим, что остаток R(X) = 111. Так как w = 3 > s = 1, то сдвигаем комбинацию 1101110 циклически на один разряд влево - 1011101. В результате деления этой комбинации на P(X) находим остаток R(X) = 101. Вес этого остатка w = 2 > s = 1. Осуществляем новый циклический сдвиг влево - 0111011. Деление на P(X) дает остаток R(X)=001, вес которого равен s. Суммируем: 0111011+001 =0111010. Теперь производим два циклических сдвига по­следней комбинации вправо: после первого она принимает вид 0011101, после второго 1001110, т.е. в результате есть исправленная комбинация. Проверка по­казывает, что эта комбинация делится на P(X) без остатка.

Дата добавления: 2015-07-16