|
Читайте также: |
Пусть точка 
– стационарная точка функции 
.
Обозначим
; 
; 
. (8)
Составим выражение 
. Тогда, если:
1) 
, то функция имеет в точке экстремум, а именно максимум при 
(или 
) и минимум при 
(или 
);
2) 
, то в точке экстремума нет;
3) 
, то требуются дальнейшие исследования.
Пример 8. Исследовать на экстремум функцию 
.
Решение. Найдем частные производные первого порядка:
.
Приравняем 
и 
к нулю и решим полученную систему уравнений:
.
Из второго уравнения 
, 
.
Подставим полученные уравнения в первое уравнение, имеем для 
. Для получаем 
или 
.
Получим три точки, в которых может быть экстремум 
, 
, 
.
Найдем 
, 
, 
по формулам (8):
, 
, 
.
, 
, 
.
, 
, 
.
Тогда 
– экстремума в точке 
– нет,
– экстремум есть,
– экстремум есть.
Выясним, какой экстремум в точках 
и 
. Это определяется по знаку второй производной по переменной 
. И так как в точке , в ней будет максимум, а в точке , то в ней – минимум.
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 48 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Необходимое условие экстремума | | | ГРАДИЕНТ И ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ |