Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Использование кодов Рида—Соломона для исправления стираний

Умножение многочленов | Деление многочленов | Реализация операций умножения и деления многочленов в поле двоичных чисел | Матричное представление циклических кодов | Принципы обнаружения и исправления ошибок циклическими кодами | ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ, ИСПРАВЛЯЮЩИЕ ПАЧКИ ОШИБОК (КОДЫ ФАЙРА) | ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ БЧХ | Принципы исправления ошибок кодами БЧХ | ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ РИДА—СОЛОМОНА | Кодированиеи декодирование кодов PC |


Читайте также:
  1. I. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ
  2. II. Использование мастера отчетов
  3. II. Использование уличных телефонных кабин
  4. II.1 Использование мастера запросов для создания простых запросов с группированием данных
  5. III. Использование коечного фонда
  6. III. Использование конструктора отчетов
  7. III. Регистры и уровни рекламных кодов

Код Рида—Соломона с минимальным расстоянием d может исправлять d —1 или менее стираний. При этом под стиранием понимается такое состояние приемника, когда значение сигнала попадает в так называемую зону неопределенности. Для кас­кадных кодов под стиранием понимают «маскирование». Это означает, что на предшествующем уровне декодирования при­меняют код, обнаруживающий ошибки, что позволяет пометить специальным образом элементы кодовых комбинаций с обнару­женными ошибками. Таким образом, при передаче кодового вектора по стирающему каналу на приемной стороне становят­ся известными номера позиций Х1,X2,..., Xt со стираниями пли отмеченные специальной «маской». Поэтому задачей деко­дирования является определение неизвестных кодовых элемен­тов, расположенных на этих позициях. Алгоритм исправления стираний мало чем отличается от исправления ошибок и сво­дится к решению системы уравнений (6.8) относительно неиз­вестных Yt, которые являются значениями стертых символов комбинации либо значениями вектора ошибок в позициях, по­меченных «масками».

Рассмотрим пример исправления стираний. Пусть (п, k)— код Рида—Соломона с образующим полиномом g(x) = (х + 1)(x+ а) имеет минимальное расстояние d = 3. Тогда такой код исправляет одно или два стирания. Проверочная матрица имеет вид (6.17).

Пусть далее, а — примитивный элемент поля GF (23) с по­рождающим полиномом Р (х) = 1 + х+x 3. Тогда, выбрав дли­ну комбинации n = 23—1, мы построим код (7, 5), который может исправлять одно или два стирания или однократную ошибку без стираний.

Рассмотрим передачу по стирающему каналу кодового век-гора

(c0c1c2c3c4c5c6)=(a61aa2a3a4a5),

где элементы сi являются коэффициентами разрешенной ко­довой комбинации кода (7, 5), представленной полиномом (6.1). Предположим, что в результате приема имели место два стирания и были стерты элементы c2и с4 и тогда на декодер поступит комбинация (а6 1 0 а2 0 а4 а5). Таким образом стер­тые позиции Х1 = х2 и Х2 = х4 известны. Умножив принятый вектор со стираниями на НT в соответствии с (6.17), получим значения синдромов

S0=Y1+Y2=1

S1=Y1X1+Y2X2=a

Решая полученную систему уравнений относительно значе­ний стертых символов Y1 и Y2 находим:

 

Y1=(S1+X2S0)/(X1+X2)=a;

Y2=S0+Y1=a3.

Таким образом, зная номера X1 и X2 стертых символов, мо­жет быть осуществлено исправление стираний путем замены, ну­лей найденными значениями Y1и Y2.


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 99 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Построение кодов Рида-Соломона| Реализация действий над элементами поля

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)