Пример решения задач

Пример. Идеальный двухатомный газ, содержащий количества вещества n =1 моль, находится под давлением Р ₁=250 кПа и занимает объем V =10 л. Сначала газ изохорно нагревают до температуры Т ₂=400 К. Далее, изотермически расширяя, доводят его до первоначального давления, После этого путем изобарного сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить термический КПД h цикла.

Решение. Длянаглядности построим сначала график цикла, который состоит из изохоры, изотермы и изобары. В координатах (Р,V) этот цикл имеет вид, представленный на рис.2. Характерные точки цикла обозначены 1,2,3.

Термичекий КПД любого цикла определяется выражением:

h=(Q₁ - Q₂)/Q₁, или h=1- Q₂/Q₁, (1)

где Q ₁- количество теплоты, полученное газом за цикл от нагревателя; Q ₂- количество теплоты, отданное газом за цикл охладителю.

Заметим, что разность количеств теплоты Q ₁- Q ₂ равна работе А, совершаемой газом за цикл. Эта работа на графике в координатах (P,V) изображается площадью цикла (площадь цикла заштрихована).

Рабочее вещество (газ) получает количество теплоты Q ₁ на двух участках Q _1-2 на участке 1-2 (изохорный процесс) и Q_2-3 на участке 2-3 (изотермический процесс). Таким образом:

Q₁=Q_1-2 + Q_2-3. (2)

Количество теплоты, получаемое газом при изохорном процессе, равно:

Q_1-2 =C_vn(T₂-T₁), (3)

где C _v - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме; n - количество вещества.

Температуру Т ₁ начального состояния газа найдем, воспользовавшись уравнением Менделеева - Клапейрона:

Т₁=(Р₁V₁)/(nR) (4)

Подставив числовые значения и произведя вычисления, получим:

Т₁=(250×10³×10^-3)/(1×8,31)=300 К.

Количество теплоты, полученное газом при изотермическом процессе, равно:

Q_2-3=nRT₂ln(V₂/V₁), (5)

где V ₂ - объем, занимаемый газом при температуре Т ₂ и давлении Р ₁ (точка 3 на графике).

На участке 3-1 газ отдает количество теплоты Q ₂, равное:

Q₂=Q₃-1= C_pn(T₂-T₁), (6)

где C _p - молярная теплоемкость газа при изобарном процессе.

Подставим найденные значения Q ₁ и Q ₂ в формулу (1):

h=1-nС_р(Т2-Т₁)/[nC_v(T₂-T₁)+nRT₂ln(V₂/V₁)] (7).

В полученном выражении заменим отношение объемов V ₂/ V ₁, согласно закону Гей-Люссака, отношением температур:

V₂/V₁= T₂/T₁ (8)

и выразим C _v и C _p через число степеней свободы молекулы:

C_v= iR/2, C_p=(i+2)R/2 (9).

Тогда после сокращения на n и R /2, получим:

h=1- [(i+2)(T₂-T₁)]/[i(T₂-T₁)+2T₂ln(T₂/T₁)]. (10)

Подставив значения i, T ₁, T ₂ и произведя вычисления, найдем:

h= 1-[(5+2)(400-300)]/[5(400-300)+2400ln(400/300)]=0,041=4,1%.

Контрольная работа № 2.

Вариант	Номера задач

1. Колба емкостью 240 см³ содержит водород под давлением 380 мм.рт.ст. при температуре 20^оС. Сколько молекул водорода находится в колбе?

2. Определить массу молекулы: 1) углекислого газа; 2) поваренной соли.

3. Колба вместимостью 0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Определить число молекул газа, находящихся в колбе.

4. Определить молярную массу: 1) воды; 2) углекислого газа СО₂; 3) поваренной соли NaCl.

5. Сколько атомов содержится в газах массой 1 г каждый: 1) гелии; 2) углероде; 3) фторе; 3) полонии?

6. Одна треть молекул азота массой 10 г распалась на атомы. Определить полное число частиц, находящихся в газе.

7. Известно, что нельзя заставить капельку нефти объёмом 1 мм³ расплыться по поверхности воды так, чтобы она заняла площадь больше 3 м². Оценить по этим данным минимальные размеры частицы нефти.

8. Найти молярную массу смеси кислорода массой 25 г и азота массой 75 г.

9. Считая диаметр атома вольфрама d=2·10^-10 м, оценить количество атомов покрывающих поверхность острия иглы. Остриё считать полушаром радиуса 5·10^-8 м.

10. Определить:1) число молекул воды, занимающей объём 1 мм³; 2) массу молекулы воды.

11. Определить количество вещества и число молекул азота массой 0,2 кг.

12. В закрытом сосуде ёмкостью 3 м³ находятся 1,4 кг азота и 2 кг гелия. Определить температуру газовой смеси и парциальное давление гелия, если парциальное давление азота равно 1,3·10⁵ Па.

13. Какой объём занимает смесь 1 кг кислорода и 2 кг гелия при нормальных условиях?

14. Найти массу сернистого газа (SO₂), занимающего объём 25 л при температуре 27⁰С и давлении 760 мм.рт.ст.

15. В сферическом сосуде ионного проектора радиусом 10 см находится 10²⁰ молекул гелия. Какой объём приходится на каждую молекулу?

16. Определить число атомов в 1м³ меди. Молярная масса меди М=0.0635 кг/моль; её плотность ρ=8600 кг/м³.

17. Определить количество молекул ртути. содержащихся в воздухе объёмом 1 м³ в помещении, заражённым ртутью при температуре 20⁰С, если давление насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.

18. Плотность алмаза 3500 кг/м³. Какой объём займут 10²² атомов этого вещества?

19. В сосуде вместимостью 2 л находится кислород, количество вещества которого 0,2 моль. Определить плотность газа.

20. В баллоне содержится газ при температуре 100^о С. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?

21. В сосуде ёмкостью 20 л при температуре 27⁰С находится 1/20 кмоль углекислого газа. Найти давление газа на стенки сосуда.

22. Газ при t₁=107⁰С находится под давлением Р₁=10⁶ Па. На сколько уменьшится давление газа при охлаждении его при постоянном объёме до температуры t₂=-13⁰С?

23. Баллон вместимостью 12 л содержит углекислый газ. Давление газа равно 1 МПа, температура 300 К. Определить массу газа в баллоне.

24. Газ в закрытом сосуде нагрели от t₁=10⁰С до t₂=50⁰С. Во сколько раз возросло давление газа?

25. Объём некоторой массы идеального газа при нагревании на ΔТ=1 К при постоянном давлении увеличился на α=1/335 часть первоначального объёма. Какова исходная температура газа?

26. В баллоне находилась масса 10 кг при давлении 10 МПа. Какую массу газа взяли изотермически из баллона, если давление газа стало равным 2,5 МПа?

27. Манометр на баллоне с газом, находящимся в помещении с температурой t=27⁰С показал давление Р₁=2,5·10⁵ Па. На улице показание манометра стало равным Р₂=2·10⁵ Па. Какова температура наружного воздуха?

28. Во сколько раз плотность воздуха, заполняющего помещение зимой (t₁=7⁰С), больше его плотности летом (t₂=37⁰С)? Давление считать постоянным.

29. Газ изотермически сжали от первоначального объёма V₁=0,15 м³ до V₂=0,1 м³. Давление при этом повысилось на ΔР=20 Па. Каково было первоначальное давление газа?

30. Вычислить температуру, при которой давление кислорода, имеющего плотность ρ=100 г/л, составляет 70 атм.

31. В одном баллоне ёмкостью V₁=2 л давление газа P₁=33 кПа, в другом, ёмкостью V₂=6 л, давление того же газа P₂=66 кПа. Баллоны соединяют трубкой, имеющей кран. Какое давление установится в баллонах при открывании крана? Процесс считать изотермическим.

32. Закрытый сосуд разделён невесомым поршнем на две части. объёмы которых 0,03 и 0,02 м³. Давление газа в первой части 10⁵ Па, во второй 2·10⁵ Па. Поршень отпустили, и он через некоторое время занял равновесное положение. Найти давление по обе стороны поршня, после того как установилась прежняя температура.

33. Озеро имеет глубину h=20 м. На дне температура t₁=7⁰С, на поверхности t₂=27⁰С. Атмосферное давление Р₀=10⁵ Па. Пузырёк воздуха, имеющий начальный объём V=1 мм³, медленно поднимается со дна. Чему равен его объём на поверхности воды?

34. Массу 5 г азота, находящуюся в закрытом сосуде объёмом 4 л при температуре 20⁰С. нагревают до температуры 40⁰С. Найти давление до и после нагревания.

35. При температуре t₁=27⁰С объём воздуха в воздушном шаре V=10 м³. На сколько изменится объём шара при понижении температуры до t₂=-3⁰С. Давление окружающего воздуха при этом не меняется.

36. В сосуде вместимостью V=0,04 м³ находится ν=1,8 молей газа. Плотность газа =0,9 кг/м³. Определить, какой это газ?

37. Газ при температуре 309 К и давлении 0,7 МПа имеет плотность 12 кг/м³. Определить относительную молекулярную массу газа.

38. Какой объем занимает смесь газов (азота массой 1 кг и гелия 1 кг) при нормальных условиях?

39. В баллоне находится гелий при температуре Т=350 К. Определить температуру гелия после того, как половина газа была выпущена из баллона, а его давление при этом уменьшилось на 60%.

40. Каков должен быть вес Р_об оболочки шарика с водородом диаметром d=18 см, чтобы результирующая подъёмная сила шарика была равна нулю, т.е. чтобы шарик находился во взвешенном состоянии? Давление внутри шарика равно внешнему давлению Р=80 кПа, температура t=42⁰С, молярная масса водорода М₁=0,002 кг/моль, воздуха М₂=0,029 кг/моль.

41. Баллон вместимостью 5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении 600 кПа. Масса смеси равна 4 г, массовая доля гелия равна 0,6. Определить температуру смеси.

42. При изохорном нагревании на 6 К давление некоторой массы газа возросло на 2%. Найти начальную температура газа.

43. Определить температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа увеличивается на 0,4% первоначального давления при нагревании на 1⁰С.

44. В закрытом сосуде объёмом 1 м³ находится масса 1,6 кг кислорода и масса 0,9 кг воды. Найти давление в сосуде при температуре 500⁰С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.

45. В баллоне вместимостью 25 л находится водород при температуре 290 К. После того как часть водорода израсходовали без изменения температуры, давление в баллоне понизилось на 0,4 МПа. Определить массу израсходованного водорода.

46. Некоторая масса воздуха при t₁=0⁰С и давлении Р₁=1,33·10⁵ Па занимает объём V₁=2 л. При какой температуре давление будет Р₂=2·10⁵ Па, если при той же массе воздуха уменьшить объём до V₂=1 л? Воздух считать идеальным газом.

47. Вычислить давление, оказываемое кислородом с концентрацией n=3·10²¹м^-3, если средняя квадратичная скорость движения равна 500 м/с.

48. Давление газа равно 1 МПа. Концентрация его молекул равна 10¹⁰ см^-3. Определить температуру газа и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.

49. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре 400 К.

50. Найти среднюю квадратичную, среднюю арифметическую и наиболее вероятную скорости молекул водорода при температурах 20 К, 300 К и 5000 К.

51. Молекула азота летит со скоростью 430 м/с. Найти количество движения этой молекулы.

52. При какой температуре воздуха средние арифметические скорости молекул азота (N₂) и кислорода (O₂) отличаются на Δv=30 м/с?

53. Молекула азота, летящая со скоростью 600 м/с, ударяется нормально о стенку сосуда и упруго отскакивает от неё без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой сосуда за время удара.

54. Молекула аргона, летящая со скоростью 500 м/с, упруго ударяется о стенку сосуда. Направление скорости и нормаль к стенке сосуда составляют угол 60⁰. Найти импульс силы, полученный стенкой сосуда за время удара.

55. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре 600 К. Найти также кинетическую энергию поступательного движения всех молекул пара, содержащего количества вещества 1 кмоль.

56. Взвешенные в воздухе пылинки движутся так, если бы они были очень крупными молекулами. Определить среднюю квадратичную скорость пылинки массой 10^-10 г, если температура воздуха равна 300 К.

57. В колбе вместимостью 0,5 л находится кислород при нормальных условиях. Определить среднюю энергию поступательного движения всех молекул, содержащихся в колбе.

58. Определить кинетическую энергию, приходящуюся на одну степень свободы молекулы азота, при температуре 1000 К, а также среднюю кинетическую энергию поступательного движения, вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы.

59. Колба вместимостью 4 л содержит некоторый газ массой 0,6 г под давлением 200 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.

60. Давление газа 750 мм.рт.ст., температура 27⁰С. Определить концентрацию молекул и среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы.

61. В сосуде вместимостью V=0,3 л при температуре T=290 К находится газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из него из-за утечки выйдет N=10²⁹ молекул?

62. Молекулы газа, концентрация которых n=2,7·10²⁵ м^-3, производят давление на стенки сосуда p=10⁵ Па. Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул?

63. Плотность газа в баллоне газополной электрической лампы ρ=0,9кг/м³. при горении лампы давление в ней возросло с p₁=8·10⁴ Па до p₂=1,1·10⁵ Па. На сколько увеличилась при этом средняя квадратичная скорость молекул газа?

64. Найти число молекул азота в 1 м³, если давление равно 3,69 атм, а средняя квадратичная скорость молекул равна 2400 м/с.

65. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до 1,3·10^-10 Па (10^-12 мм.рт.ст.). Сколько молекул газа содержится в 1см³ при указанном давлении и температуре 27⁰С.

66. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 461 м/c. Какое число молекул содержится в 1 г этого газа?

67. Каково давление, оказываемое идеальным газом на дно и стенки сосуда, объём которого V=3 м³, если в нём содержится N=15·10²⁶ молекул и каждая обладает средней кинетической энергией поступательного движения E=6·10^-22 Дж?

68. На сколько процентов увеличивается средняя квадратичная скорость молекул воды в нашей крови при повышении температуры от 37 до 40⁰С?

69. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с?

70. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу 10^-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация при увеличении высоты на 10 м? Температура воздуха 300 К.

71. Считая атмосферу изотермической, а ускорение свободного падения не зависящим от высоты, вычислить давление: 1) на высоте 6 км; 2) на высоте 12 км; 3) в шахте на глубине 3 км. Расчёт произвести для Т=300 К. Давление на уровне моря принять равным Р₀.

72. На сколько изменится атмосферное давление 100 кПа при подъёме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту 100 м? Считать, что температура воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой. Относительная молекулярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль.

73. На какой высоте плотность газа вдвое меньше его плотности на уровне моря? Температуру газа считать не зависящей от высоты и равной 0⁰С. Задачу решить для: 1) воздуха; 2) водорода.

74. На какой высоте давление воздуха составляет 75% от давления на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0⁰С.

75. Высота пика Ленина на Памире равна 7134 м. Атмосферное давление на этой высоте 3,8·10⁴ Па. Определить плотность воздуха на вершине пика при ⁰С, если плотность воздуха при нормальных условиях 1,29 кг/м³.

76. Высотная обсерватория расположена на высоте 3250 м над уровнем моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считать постоянной и равной 5⁰С. Молярную массу воздуха принять равной 0,029 кг/моль. Давление воздуха на уровне моря равно 760 мм.ст.рт.

77. Пассажирский самолёт совершает полёты на высоте 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабине при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте 277 м. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной 0⁰С.

78. Найти из предыдущей задачи, во сколько раз плотность воздуха в кабине больше плотности воздуха вне её, если температура наружного пространства равна t₁=-20⁰C, а температура в кабине - t₂=20⁰C.

79. Определить плотность воздуха: 1) у поверхности Земли; 2) на высоте 4 км от поверхности Земли. Температуру воздуха считать постоянной и равной 0⁰С. Давление воздуха у поверхности Земли равно 10⁵ Па.

80. На какой высоте плотность газа составляет 50% от плотности его на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0⁰С. Задачу решить для: 1) воздуха; 2) водорода.

81. Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу наиболее вероятной скорости.

82. Найти среднюю длину свободного пробега молекул водорода при давлении 0,1 Па и температуре 100 К.

83. Баллон вместимостью 10 л содержит водород массой 1 г. Определить среднюю длину свободного пробега.

84. Найти зависимость средней длины свободного пробега молекул идеального газа от давления при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изотермическом. Изобразить эти зависимости на графиках.

85. Какое предельное число молекул газа должно находиться в 1см³ сферического сосуда, диаметр которого 15 см, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Диаметр молекул принять равным 0,3 нм.

86. В сферической колбе объёмом 1 л находится азот. При какой плотности азота средняя длина свободного пробега молекул азота больше размеров сосуда?

87. Вакуумная система заполнена водородом при давлении 10^-3 мм.рт.ст. Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул водорода при таком давлении, если t=50⁰С.

88. Найти зависимость среднего числа столкновений молекулы идеального газа в 1 с от давления при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изотермическом. Изобразить эти зависимости на графиках.

89. Найти зависимость среднего числа столкновений молекулы идеального газа в 1 с от давления при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изобарном. Изобразить эти зависимости на графиках.

90. Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях равна 180 нм. Определить коэффициент диффузии гелия.

91. Определить плотность разреженного азота, если средняя длина свободного пробега молекул 10 см. Какова концентрация молекул?

92. Найти плотность азота, если молекула за 1секунду испытывает 2,05·10⁸ с^-1 столкновений при температуре 280⁰С. Какова средняя длина свободного пробега молекул?

93. При помощи ионизационного манометра, установленного на искусственном спутнике Земли, было обнаружено, что на высоте 300 км от поверхности Земли в 1 см³ атмосферы находится около миллиарда частиц газа. Найти среднюю длину свободного пробега частиц газа на этой высоте. Диаметр частиц принять равным 0,2 нм.

94. В сосуде находится углекислый газ. плотность которого ρ=1,7 кг/м³. Средняя длина свободного пробега его молекул при этих условиях 79 нм. Найти диаметр σ молекул углекислого газа.

95. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см при температуре 68⁰С? Диаметр молекул водорода принять равным 2,3·10^-10 м.

96. Ниже какого давления можно говорить o вакууме между стенками сосуда Дьюара, если расстояние между стенками сосуда 8 мм, а температура 17⁰С? Эффективный диаметр молекул воздуха принять равным 0,27 нм.

97. Определить концентрацию, при которой среднее расстояние между молекулами в сто раз меньше, чем длина свободного пробега молекул газа: 1) азота (σ=3,1·10^-8 см); 2) водорода (σ=2,3·10^-8 см).

98. Вычислить коэффициент диффузии азота: 1) при нормальных условиях; 2) при давлении 100 Па и температуре 300 К.

99. Вычислить коэффициент динамической вязкости кислорода при нормальных условиях.

100. Во сколько раз коэффициент вязкости кислорода больше коэффициента вязкости азота? Температуры газов одинаковы.

101. Найти коэффициент вязкости азота при нормальных условиях, если коэффициент диффузии для него 1,42·10^-5 м²/с.

102. Определить зависимость коэффициента динамической вязкости от температуры при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.

103. Найти диаметр молекулы кислорода, если известно, что для кислорода коэффициент внутреннего трения при 0⁰С равен η=18,8 мкПа·с.

104. Определить зависимость коэффициента динамической вязкости от давления при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.

105. Самолёт летит со скоростью 360 км/ч. Считая, что слой воздуха у крыла самолёта, увлекаемый вследствие вязкости, равен 4 см, найти касательную силу, действующую на каждый квадратный метр крыла. Диаметр молекулы воздуха принять равным 0,3 нм. Температура воздуха 0⁰С.

106. Определить коэффициент внутреннего трения водорода, имеющего температуру 27⁰С.

107. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 0,3 мм? Диаметр молекулы воздуха принять равным 0,3 нм, температуру воздуха – 0⁰С. Считать. что для дождевой капли справедлив закон Стокса.

108. Вычислить коэффициент теплопроводности гелия при нормальных условиях.

109. Найти зависимость коэффициента теплопроводности от температуры при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.

110. Найти зависимость коэффициента теплопроводности от температуры при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти зависимости на графиках.

111. Наружная поверхность кирпичной стены площадью 25 м² и толщиной 37 см имеет температуру 259 К, а внутренняя поверхность- 293 К. Помещение отапливается электроплиткой. Определить её мощность, если температура в помещении поддерживается постоянной. Теплопроводность кирпича 0,4 Вт/(м·К).

112. Какое количество теплоты теряется ежечасно через окно за счёт теплопроводности воздуха, заключённого между рамами? Площадь каждой рамы 4 м², расстояние между рамами 30 см. Температура помещения 18⁰С, температура наружного воздуха -20⁰С. Диаметр молекул воздуха принять равным 0,3 нм, температуру воздуха между рамами считать равной среднему арифметическому температур помещения и наружного воздуха. Давление равно 760 мм.рт.ст.

113. Вычислить количество льда, которое образуется в течение часа в бассейне, площадь которого 10 м². Толщина льда 15 см, температура воздуха t=-10⁰С, коэффициент теплопроводности льда 2,1 Вт/(м·К).

114. C какой скоростью должна лететь пуля, чтобы при ударе о стенку она полностью расплавилась? Температура плавления пули 600 К, удельная теплоёмкость 125 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления 2,5·10⁴ Дж/кг. Считать, что перед ударом температура пули была 50⁰С и что она получила всю выделившуюся энергию.

115. В калориметр, где находилось m₁=0,2 кг воды при температуре t₁=20⁰С, влили m₂=0,3 кг воды, температура которой t₂=80⁰С. В калориметре установилась температура t=50⁰С. Какова теплоёмкость калориметра?

116. Сколько воды при температуре 100⁰С нужно налить в стеклянный стакан массой 130 г, взятый при температуре 25⁰С, чтобы в стакане установилась температура воды 90⁰С? Удельная теплоёмкость стекла с_с=840 Дж/(кг·К), воды с_в=4190 Дж/(кг·К).

117. В каком случае вода нагреется больше: при опускании в неё горячего камня или такой же по объёму нагретой до той же температуры металлической детали? Удельные теплоёмкости камня и металла относятся, как 2:1, плотности – как 3:13.

118. В калориметр, содержащий 0,25 кг воды при температуре 25⁰С, впускают 0,01 кг водяного пара при температуре 100⁰С. Какая температура установится в калориметре, если его теплоёмкость 1000 Дж/К?

119. Чтобы охладить стакан воды массой 0,2 кг, взятый при 23⁰С, до 8⁰С, в воду бросают мелкие кусочки льда при температуре t=-3⁰С. Какова масса льда, необходимая для этого?

120. В теплоизолированном сосуде содержится смесь воды (0,5 кг) и льда (54,4 г) при температуре 0⁰С. В него вводят пар массой 6,6 кг при температуре 100⁰С. Какой будет температура в сосуде после наступления теплового равновесия?

121. В отработанном паре, температура которого t₁=100⁰С, капельки воды составляют 90% его массы. Чтобы охладить такой пар, его смешивают с равным по массе количеством холодной воды (t₂=10⁰С). Какую температуру будет иметь образовавшаяся вода?

122. Во время расширения, вызванного нагреванием, газу было передано количество теплоты Q=15·10⁴ Дж, причём газ действовал на поршень с постоянной силой F=4·10⁵ Н. На сколько изменилась внутренняя энергия газа, если поршень передвинулся на расстояние L=30 см?

123. Стержень отбойного молотка приводится в движение сжатым воздухом. Масса воздуха в цилиндре за время хода поршня меняется от 0,1 до 0,5 г. Считая давление воздуха в цилиндре и температуру (27⁰С) постоянными, определить работу газа за один ход поршня. Молярная масса М=0,029 кг/моль.

124. Разность удельных теплоемкостей с_р-с_v некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/кг×К. Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости с_v и с_р.

125. Каковы удельные теплоемкости с_v и с_р смеси газов, содержащей гелий массой 10 г и водород массой 20 г?

126. Удельная теплоёмкость некоторого двухатомного газа 14,7 кДж/(кг·К). Найти молярную массу этого газа.

127. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях 1,43 кг/м³. Найти удельные теплоёмкости с_р и с_v этого газа.

128. Молярная масса некоторого газа 0,03 кг/моль, отношение с_р/с_v равно 1,4. Найти удельные теплоёмкости с_р и с_v этого газа.

129. В сосуде вместимостью 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоёмкость этого газа при постоянном объёме.

130. Трёхатомный газ под давлением 240 кПа и температуре 20⁰С занимает объём 10 л. Определить теплоёмкость этого газ при постоянном давлении.

131. Какое количество теплоты надо сообщить 12 г кислорода, чтобы нагреть его на 50⁰С при постоянном давлении?

132. Найти удельные теплоёмкости с_р и с_v газов: 1) гелия; 2) водорода; 3) углекислого газа.

133. Найти показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий массой 10 г и водород массой 4 г.

134. На нагревание кислорода массой 160 г на 12 К было затрачено количество теплоты 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении?

135. Сравнить внутреннюю энергию одного моля гелия и одного моля кислорода, если температура кислорода в два раза больше температуры гелия.

136. При адиабатном сжатии газа его объем уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Определить отношение с_р/с_v теплоемкостей газа.

137. Необходимо сжать 10 л воздуха до объём 2 л. Как выгоднее его сжимать: адиабатически или изотермически?

138. Определить скорость вылета поршня массой 4 кг из цилиндра при адиабатном расширении воздуха в 40 раз, если начальное давление воздуха 10⁷ Па, а объём 0,3 л.

139. Водород массой 4 г был нагрет на 10 К при постоянном давлении. Определить работу расширения газа.

140. Газ, занимавший объем 12 л под давлением 100 кПа, был изобарно нагрет от температуры 300 К до 400 К. Определить работу расширения газа.

141. Двухатомный идеальный газ (ν=2 моль) нагревают при постоянном объёме до температуры 289 К. Определите количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление в n=3 раза.

142. Азот массой 2 кг охлаждают при постоянном давлении от 400 до 300 К. Определить изменение внутренней энергии, внешнюю работу и количество выделяемой теплоты.

143. Какая работа совершается при изотермическом расширении водорода массой 5 г, взятого при температуре 290 К, если объем газа увеличивается в три раза?

144. Масса 10,5 г азота изотермически расширяется при температуре t=-23⁰С, причём давление изменяется от 250 кПа до 100 кПа. Найти работу совершённую газом при расширении.

145. Газ, занимающий объём 20 л при нормальных условиях, был изобарически нагрет до 80⁰С. Определить работу расширения газа.

146. При изотермическом расширении массы 10 г азота, находящегося при температуре 17⁰С, была совершена работа 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении?

147. Работа изотермического расширения массы 10 г некоторого газа от объёма V₁ до V₂=2V₁ оказалась равной 575 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа при этой температуре.

148. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу расширения, если пару передано количество теплоты 4 кДж.

149. Углекислый газ СО₂ массой 400 г был нагрет на 50 К при постоянном давлении. Определить изменение внутренней энергии газа, количество теплоты, полученное газом и совершённую им работу.

150. При адиабатном сжатии кислорода массой 1 кг совершена работа 100 кДж. Определить конечную температуру газа, если до сжатия кислород находился при температуре 300 К.

151. Азот массой 2 г, имевший температуру 300 К, был сжат так, что его объем уменьшился в 10 раз. Определить конечную температуру газа и работу сжатия.

152. В сосуде под поршнем находится газ при нормальных условиях. расстояние между дном сосуда и поршнем равно 25 см. Когда на поршень положили груз массой 20 кг, поршень опустился на 13,4 см. Считая сжатие адиабатическим, найти для данного газа отношение С_р/С_v. Площадь поршня равна 10 см². Массой поршня пренебречь.

153. При адиабатическом сжатии 1 кмоль двухатомного газа была совершена работа 146 кДж. На сколько увеличилась температура газа при сжатии?

154. В цилиндре под поршнем находится водород, который имеет массу 0,02 кг и начальную температуру 27⁰С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объём в 5 раз, а затем был сжат изотермически. Объём газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершенную газом. Процесс изобразить графически.

155. Кислород, занимавший объем 1 л под давлением 1,2 МПа, адиабатно расширился до объема 10 л. Определить работу расширения газа.

156. Газ расширяется адиабатически, и при этом его объём увеличивается вдвое, а температура(абсолютная) падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа?

157. Кислород массой 160 г нагревают при постоянном давлении от 320 до 340 К. Определить количество теплоты, поглощённое газом, изменение внутренней энергии и работу расширения газа.

158. В цилиндре компрессора сжимают 4 моль идеального одноатомного газа. Определить на сколько поднялась температура газа за один ход поршня, если при этом была совершена работа 500 Дж. Процесс считать адиабатным.

159. Кислород объёмом 7,5 л адиабатически сжимается до объёма 1 л, причём в конце сжатия установилось давление 1,6 МПа. Под каким давлением находился газ до сжатия?

160. В сосуде объёмом 0,1 л под поршнем находится гремучий газ при нормальных условиях. При быстром сжатии газ воспламеняется. Найти температуру воспламенения гремучего газа, если работа сжатия равна 4,73 кГс·м.

161. Кислород массой m=2 кг занимает объём V₁=1 м³ и находится под давлением p₁=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объёма V₂=3 м³, а затем при постоянном объёме до давления p₂=0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество теплоты, переданное газу.

162. Азот массой 5 кг, нагретый на 150 К, сохранил неизменный объем. Найти: количество теплоты, сообщенное газу; изменение внутренней энергии; совершенную газом работу.

163. При изохорном нагревании кислорода объемом 50 л давление газа изменилось на 0,5 МПа. Найти количество теплоты сообщенное газу.

164. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты 21 кДж. Определить работу, которую совершил при этом газ, и изменение его внутренней энергии.

165. Гелий массой 1 г был нагрет на 100 К при постоянном давлении. Определить: количество теплоты, переданное газу; работу расширения; приращение внутренней энергии газа.

166. При изотермическом расширении кислорода, содержащего количество вещества 1 моль и имевшего температуру 300 К, газу было передано количество теплоты 2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?

167. Расширяясь, водород совершил работу 6 кДж. Определить количество теплоты, подведенное к газу, если процесс протекал: 1) изобарно; 2) изотермически.

168. В закрытом сосуде объёмом 10 л находится воздух при давлении 0,1 МПа. Какое количество теплоты надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление в сосуде в 5 раз?

169. Водород при нормальных условиях имел объем 100 м³. Найти изменение внутренней энергии газа при его адиабатном расширении до объема 150 м³.

170. Давление азота объемом 3 л при нагревании увеличилось на 1 МПа. Определить количество теплоты, полученное газом, если его объем остался неизменным.

171. Молекулярный пучок кислорода ударяется о неподвижную стенку. После соударения молекулы отражаются от стенки с той же по модулю скоростью. Определить давление пучка на стенку, если скорость молекул 500 м/с и концентрация молекул в пучке 5·10²⁴ м^-3.

172. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты 4 кДж. Определить работу газа при протекании цикла, если его термический КПД равен 0,1.

173. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу 37 кДж. При этом она берёт тепло от тела с температурой -10⁰С и передает тепло телу с температурой 17⁰С. Найти: 1) КПД цикла; 2) количество теплоты, отнятое у холодного тела за один цикл; 3) количество теплоты, переданное горячему телу за один цикл.

174. Кислород массой 1 кг совершает цикл Карно. При изотермическом расширении газа его объём увеличивается в 2 раза, а при последующем адиабатическом расширении совершается работа 3000 Дж. Определить работу, совершенную за цикл.

175. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передаёт тепло от холодильника с водой при температуре 0⁰С кипятильнику с водой при температуре 100⁰С. Какую массу воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар 1 кг воды в кипятильнике?

176. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 1,5·10⁵ Дж. Температура нагревателя 400 К, температура холодильника 260 К. Найти КПД машины, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемой за один цикл холодильнику.

177. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 2,94 кДж и отдаёт за один цикл холодильнику количество теплоты 13,4 кДж. Найти КПД цикла.

178. Тепловая машина, работает по циклу Карно. При этом 80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передаётся холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты 6,28 кДж. Найти КПД цикла и работу, совершаемую за один цикл.

179. Двигатель работает как машина Карно и за цикл получает от нагревателя Q₁=700 кал. Tемпература нагревателя T₁=600 К, температура холодильника T₂=300 К. Найти совершаемую за цикл работу и количество теплоты, отдаваемое холодильнику.

180. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, за цикл получает от нагревателя количество теплоты 2,512 кДж. Температура нагревателя 400 К, температура холодильника 300 К. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл и количество теплоты, отдаваемой холодильнику за один цикл.

181. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 73,5 кДж. Температура нагревателя 100⁰С, температура холодильника 0⁰С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя и количество теплоты, отданное за один цикл холодильнику.

182. Идеальный газ совершает цикл Карно. работа изотермического расширения равна 5 Дж. Определить работу изотермического сжатия, если термический КПД цикла равен 0,2.

183. Температура нагревателя 500 К, температура холодильника 400 К. Определить КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, и полезную мощность машины, если нагреватель ежесекундно передаёт ей 1675 Дж теплоты.

184. Идеальный газ совершает цикл Карно и 2/3 количества теплоты, полученной от нагревателя, отдаёт холодильнику. Температура холодильника равна 280 К. Определить температуру нагревателя.

185. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура нагревателя 227⁰С. Определить термический КПД цикла и температуру холодильника тепловой машины, если за счёт каждого килоджоуля теплоты, получаемого от нагревателя, машина совершает работу 350 Дж.

186. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура холодильника равна 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от 400 К до 600 К?

187. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в три раза выше температуры охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты 42 кДж. Какую работу совершил газ?

188. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты 4,2 кДж, совершил работу 590 Дж. Найти термический КПД этого цикла. Во сколько раз температура нагревателя больше температуры охладителя?

189. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% тепла, получаемого от нагревателя, предаётся холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 1,5 ккал. Найти: 1) КПД цикла Карно; 2) работу, совершённую при полном цикле.

190. Найти приращение энтропии при превращении массы 10 г льда, находящегося при температуре t₁=-20⁰С в пар с температурой t₂=100⁰С.

191. Найти приращение энтропии при превращении массы 1 г воды (t₁=0⁰С) в пар (t₂=100⁰С).

192. Найти приращение энтропии при плавлении массы 1 кг льда (t=0⁰С).

193. Найти приращение энтропии при переходе 8 г кислорода из объёма 10 л при температуре 80⁰С к объёму 40 л при температуре 300⁰С.

194. Найти приращение энтропии при переходе массы 6 г водорода из объёма 20 л под давлением 150 кПа к объёму 60 л под давлением 100 кПа.

195. Масса 6,6 г водорода расширяется изобарически от объёма V₁ до объёма V₂=2V₁. Найти приращение энтропии.

196. При нагревании 2 кмоль двухатомного газа его термодинамическая температура увеличилась в 1,5 раза. Найти приращение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.

197. В результате изотермического расширения объём 8 г кислорода увеличился в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.

198. Объём 1 м³ воздуха, находящегося при температуре 0⁰С и давлении 98 кПа, изотермически расширяется в два раза. Найти приращение энтропии при этом процессе.

199. В результате изохорного нагревания водорода массой 1 г давление газа увеличилось в два раза. Определить изменение энтропии газа.

200. Лёд массой 2 кг при температуре 0⁰С был превращён в воду той же температуры при помощи пара, имеющего температуру 100⁰С. Определить массу израсходованного пара. Каково изменение энтропии системы пар-лёд?

Дата добавления: 2015-07-16