Решение. Условная оптимизация.

Условная оптимизация.

Планируемый период разбиваем на три отрезка так как . Вычисления удобно оформлять в виде таблиц, в первом столбце таблицы записываются возможные значения переменной (состояние системы – уровень запаса), удовлетворяющие ограничениям (2.6).

В первой строке – возможные значения объема выпуска , удовлетворяющие ограничениям (2.4), (2.5). Каждая клетка таблицы заполняется значениями трех слагаемых.

(2.7)

Если сочетания i и x недопустимы, то в соответствующей клетке ставится «-».

Для значение выписывается из предыдущей таблицы.

Для

В столбце фиксируется соответствующий оптимальный выпуск продукции.

Вычислим затраты на производство машин по формуле (2.2).

Таблица 2.1

С(0)	С(1)	С(2)	С(3)	С(4)	С(5)	С(6)

Значение i не превышает , то есть

,

Так как и запас на складе в конце планируемого периода по условию равен 0, то из трех слагаемых в (2.7) остается которое выписывается из табл. 2.1 для каждого

Таблица 2.2

	-	-	-	-	18+0+0
	-	-	-	16+0+0	-
	-	-	14+0+0	-	-
	-	12+0+0
	0+0+0

Для i – уровень запасов на начало второго отрезка (не превышает , то есть ).

Значения должны быть не меньше, чем () (спрос на данном отрезке должен быть удовлетворен), так как запас на конец планового периода равен 0 и производство продукции в любом отрезке не превышает B.

Минимальные суммарные затраты на производство и хранение
продукции за два последних месяца определяются по формуле

.

Все возможные значения сумм трех слагаемых приведены в табл. 2.3:

1. − значения затрат на производство машин выбираются из табл. 2.1.

2. − затраты на содержание запасов, равные уровню запасов на конец отрезка , умноженному на затраты на хранение единицы продукции .

3. − значения функции выбираются из табл. 2.2.

Таблица 2.3

	0	1	2	3	4	5	6
	-	-	-	16+0+18	18+2+16	20+4+14	22+6+12
	-	-	14+0+18	16+2+16	18+4+14	20+6+12	22+8+0
	-	12+0+18	14+2+16	16+4+14	18+6+12	20+8+0	-
	0+0+18	12+2+16	14+4+14	16+6+12	18+8+0	-	-
	0+2+16	12+4+14	14+6+12	16+8+0	-	-	-

Рекуррентное соотношение имеет вид

,

по условию задачи. Ограничения для параметра .

Вычисления приводятся в табл. 2.4.

Таблица 2.4

	-	-	14+0+ +34	16+2+ +30	18+4+ +2+8	20+6+ +18	22+8+ +18

При вычислении использовалось (табл. 2.3).

Минимальные затраты, связанные с производством и хранением продукции за три месяца равны 44.

Безусловное оптимальное управление.

Из табл. 2.4 выбираем оптимальное решение . В столбце, соответствующем записана сумма 20+6+18, здесь , следовательно .

Параметру в табл. 2.3 соответствует оптимальное решение . В столбце записана сумма 0+0+18. Второе слагаемое .

Параметру в табл. 2.2 соответствует решение .

Таким образом, получаем следующее оптимальное решение:

,

Дата добавления: 2015-07-16