Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определение понятия истинности

Природа логических форм и законов. Концепция логического позитивизма. | Основания теории знаков | Виды знаков | Семиозис | Аспекты семиозиса | Понятие языка с точно заданной структурой | Уточнение понятий разрешимого рекурсивно перечислимого предиката (класса) | Принципы построения теоретической семантики, пути введения семантических понятий | Уточнение классического, аристотелевского понятия истинности. Схема Тарского и ее роль. Проблема адекватности. | Построение синтаксиса языка исчисления классов. Метаязык, адекватный для построения синтаксиса. |


Читайте также:
  1. A. Сигнал и смысл (Общесемиологические понятия)
  2. I. Определение символизма и его основные черты
  3. I. Определение состава общего имущества
  4. I. Определение целей рекламной кампании
  5. I. Средняя, ее сущность и определение
  6. II. Определение нагрузок на фундаменты
  7. III – 2. Расчёт теплового баланса, определение КПД и расхода топлива

Корректность и адекватность. Роль конвенции

В том случае, если семантические понятия вводятся посредством определений, к метаязыку предъявляются следующие требования:

1) В нем имеются средства для описания синтаксических свойств объектного языка, в частности имеются средства для построения имен выражений объектного языка.

2) Метаязык должен быть настолько богат, чтобы для каждой формулы объектного языка существовала бы формула метаязыка, являющаяся переводом первой; другими словами, ВТО то, что можно утверждать в терминах объектного языка, может быть сказано в метаязыке.

3) Метаязык должен содержать логический словарь не менее богатый, чем в объектном языке.

4) Существенным для метаязыка является то, что в него помимо переменных тех же самых семантических категорий, что и в объектном языке, должны входить дополнительные переменные, принадлежащие к более высокому порядку.

При наличии этих условий в метаязыке может быть построено формально корректное определение понятия истинного высказывания.

Определение истины, построенное в метаязыке, будет адекватным определением в том и только в том случае, если введенный с помощью этого определения предикат "истинно" таков, что для него могут быть доказаны в метаязыке все случаи подстановки в схему Т относительно всех высказываний объектного языка, т.е. все случаи применения этого предиката к высказываниям объектной теории будут удовлетворять требованиям, предъявляемым к истинному высказыванию согласно схеме Т.

Конвенция Т. Формально корректное, сформулированное в терминах метаязыка определение символа "Wr" мы будем называть соответствующим определением истины, если из него вытекают как следствия: (1) все предложения, полученные из выражения "x Wr тогда и только тогда, если р" заменой символа "х" структурно-дескриптивным именем любого высказывания рассматриваемого языка, а символа "р" – выражением, которое является переводом этого высказывания в метаязыке; (2) высказывания "для любого х – если х Wr, то х As". (Тарский.)

Конвенция говорит: определение Wr будет адекватным, если оно охватывает все случаи содержательного применения понятия истинности, уточняемого схемой Т.

11. Свойства класса истинных высказываний языка исчисления классов. Основные метатеоремы (с доказательством).

Принцип непротиворечия. x и не-х не принадлежат Wr. Здесь в качестве принципа непротиворечия берется не формула ⌐(р & ⌐р) – т.к. это формула объектного языка. Законом, или принципом, является метаутверждение, что формула и ее отрицание вместе не принадлежат Wr.

Принцип исключенного третьего. Или х, или не-х принадлежат Wr. Доказательство:

 

 

Если Х (класс формул) принадлежит Wr, то все формальные следствия (т.е. все то, что выводится по правилам) из Х также принадлежат Wr.

Дедуктивная система – такая система, в которой класс формул, выводимых из этой системы, также принадлежит этой системе.

Из метатеорем 1 и 2 мы знаем, что данная система непротиворечива и полна.

Все доказуемые формулы истинны.

Не все истины доказуемы.

Класс доказуемых высказываний – это дедуктивная система, непротиворечивая, но неполная.


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Построение семантики языка исчисления классов| Понятие дедуктивной теории

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)