ну а сами решения аналитически строим так

%task41

clear

[y1,y2]=dsolve('D2y1+n^2*y1+d*D2y2=0,D2y2+n^2*y2+d*D2y1=0','y1(0)=y0','Dy1(0)=v0','y2(0)=y0','Dy2(0)=v0','t');

y1

y2

l=1;EI=1;M=1;s11=4/243*l^3/EI;s22=s11;s12=7/486*l^3/EI;s21=s12;

n=sqrt(1/(M*s11));

d=s12/s11;

y0=1;v0=0;

ezplot(subs(y1),[0 2])

figure

ezplot(subs(y2),[0 2])

>> task41

y1 =

(d+1)^(1/2)*v0/n*sin(n/(d+1)^(1/2)*t)+y0*cos(n/(d+1)^(1/2)*t)

y2 =

(d+1)^(1/2)*v0/n*sin(n/(d+1)^(1/2)*t)+y0*cos(n/(d+1)^(1/2)*t)

второй график такой же…а частоту можно взять прямо из найденного dsolve решения..и проверить с теоретической))

>> n/(d+1)^(1/2)

ans =

5.6921

идея понятна..теперь по аналогии с 3 ст.свободы))

грубо говоря, так..

%task41with3

clear

[y1,y2,y3]=dsolve('D2y1+n^2*y1+d*D2y2+d*D2y3=0,D2y2+n^2*y2+d*D2y1+d*D2y3=0,D2y3+n^2*y3+d*D2y2+d*D2y1=0','y1(0)=y0','Dy1(0)=v0','y2(0)=y0','Dy2(0)=v0'...

,'y3(0)=y0','Dy3(0)=v0','t');

y1

y2

y3

l=1;EI=1;M=1;s11=4/243*l^3/EI;s22=s11;s12=7/486*l^3/EI;s21=s12;

n=sqrt(1/(M*s11));

d=s12/s11;

y0=1;v0=0;

ezplot(subs(y1),[0 2])

figure

ezplot(subs(y2),[0 2])

figure

ezplot(subs(y3),[0 2])

вроде работает..))

4.2. Построить и исследовать аналитическое решение задачи о вынужденных колебаниях механической системы с двумя и тремя степенями свободы при гармоническом возмущении.

%task42

clear

[y1,y2]=dsolve('D2y1+n^2*y1+d*D2y2=P1*cos(w*t),D2y2+n^2*y2+d*D2y1=…

P2*cos(w*t)','y1(0)=y0','Dy1(0)=v0','y2(0)=y0','Dy2(0)=v0','t');

y1

y2

l=1;EI=1;M=1;P1=1;P2=1;w=1;

s11=4/243*l^3/EI;s22=s11;s12=7/486*l^3/EI;s21=s12;

n=sqrt(1/(M*s11));

d=s12/s11;

y0=1;v0=0;

ezplot(subs(y1),[0 2])

figure

ezplot(subs(y2),[0 2])

короче-добавили правые части в уравнения))

4.3. Реализовать и визуализировать средствами MATLAB численное решение задачи о колебаниях механической системы с двумя и тремя степенями свободы.

function task43

d = 0.5; n =1.; p1=1;p2=1;w=1;

[t y] = ode45(@right, [0 3], [0 0 0 0],[], d, n, p1,p2, w);

plot(t, y(:,3))

function res = right(t, y, d, n, p1,p2, w)

A = p1*cos(w*t)-n^2*y(1);

B = p2*cos(w*t)-n^2*y(3);

x1dot = y(2);

x2dot = (A-d*B)/(1-d^2);

x3dot = y(4);

x4dot = (B-d*A)/(1-d^2);

res = [x1dot; x2dot; x3dot; x4dot];

это решение нужно модернизировать в плане учета своих значений из таблицы, ну и потом для 3-х степеней свободы. А может кто хочет поработать с Simulinkом?!….))

Для рассмотренной выше задачи это выглядит, например, так

Дата добавления: 2015-07-19