Рассчитанные погрешности

Результаты измерений времени прохождения груза

Номер изм.	h1 = 20,0 см	h2 = 16,8см	h3 = 12,4см	h4 = 9,6 см	h5 = 8,0 см
	3,693	3,248	2,815	2,629	2,413
	3,781	3,315	2,878	2,547	2,383
	3,630	3,194	2,774	2,633	2,291
	3,578	3,352	2,921	2,432	2,284
	3,820	3,189	3,012	2,547	2,246
	3,700	3,260	2,880	2,558	2,323
	13,693	10,625	8,294	6,541	5,398

Таблица 4.2

Рассчитанные погрешности

Погрешности Время σ t, c	δ(t)	σсл (t), с	σ (t), с	σ (t^2), с^2
3,700	0,045	0,126	0,127	0,943
3,260	0,032	0,091	0,092	0,598
2,880	0,042	0,116	0,117	0,676
2,558	0,037	0,102	0,103	0,529
2,323	0,032	0,089	0,090	0,418

Строим график зависимости квадрата времени t ² от пройденного пути h (рис.4.1).

Рис.4.1

Из формулы (3.7) находим константу k (параметры t² и h берем из графика на рис.4.1 –координаты точки А):

k = = =66,795 с²/м.

Искомая зависимость имеет вид: t²= 66,795* h, с². (4.1)

Вычислим значения ординат прямой линии для двух контрольных точек при произвольных значениях h по выражению 4.1:

h ₁ = 0,10 м, t ²₁= 66,795*0,10 = 6,68 c² → точка A ₁

h ₂ = 0,15 м, t ²₂= 66,795*0,15 = 10,019 c² → точка A ₂

Используя формулу (3.8) для k и учитывая, что M = 100*10^-3 кг, m = 2*10^-3 кг, R = 75*10^-3 м, g = 9,807 м/с² вычислим момент инерции I блока.

Экспериментальное значение момента инерции блока:

I_ex= = = =2,548*10^-3 кг*м².

Используя геометрические параметры блока, с учетом плотности металла, из которого изготовлен блок (латунь, r = 8400 кг/м³), рассчитать его момент инерции (толщина блока d = 6*10^-3 м).

Объём блока:

V_б = π*d*R² = 3,14*6*10^-3*(75*10^-3)² = 1,06*10^-4 м³.

Масса блока:

m_б = r* V_б = 8400*1,06*10^-4 = 0,89 кг.

Момент инерции блока:

I_аn = * m_б*R² = *0,89*(75*10^-3)² = 2,503*10^-3 кг*м².

Полученные экспериментальным и аналитическим способами моменты инерции можно сравнить, получив отличие между ними в процентах, при помощи ниже следующего соотношения:

1,798%.

5. ВЫВОДЫ

Используя экспериментальные данные, был построен график линеаризованной зависимости и рассчитаны коэффициенты соответствующего уравнения t² = f(h)= 66,795* h, с². Все точкив этой зависимостиукладываются на прямую в пределах их погрешностей. Это свидетельствует, что экспериментальная зависимость t² = f(h) соответствует теоретической, т.е. экспериментально доказана справедливость основного уравнения динамики вращательного движения:

Значение собственного момента инерции,полученное в ходе эксперимента равно:

I_ex = 2,548*10^-3 кг*м².

Используя геометрические параметры блока, с учетом плотности металла, из которого изготовлен блок, рассчитан его момент инерции:

I_аn = 2,503*10^-3 кг*м².

Значение собственного момента инерции,полученное в ходе эксперимента, больше расчетного на 1,798%. Несовпадение экспериментального результата с расчетным можно объяснить тем, что не учитывался момент сил трения. Это и привело к завышенному значению собственного момента инерции блока в эксперименте.

.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое момент сил и момент инерции?

Моментом силы относительно оси называется физическая величина, численно равная произведению величины составляющей силы, действующей в плоскости, перпендикулярной оси вращения, на плечо этой составляющей, т.е. на кратчайшее расстояние r от оси вращения до линии действия. Момент силы относительно оси есть вектор, направленный вдоль этой оси и связан с направлением вращения правилом правого винта.

Момент инерции – это скалярная величина, служащая мерой инертности тел при вращательном движении. Обладает свойством аддитивности: момент инерции тела, может быть найден как сумма моментов инерции всех частей тела. Величина момента инерции зависит не только от массы и формы тела, но и от взаимного расположения тела и оси вращения. Ад­ди­тив­ность момента инерции позволяет легко вычислять его значение для тел, обладающих симметрией.

Для элемента тела массой dm момент инерции dI выражается соотношением:

dI = r²dm,

где r – расстояние от элемента dm до оси вращения.

Момент инерции всего тела запишется в виде интеграла:

где интегрирование осуществляется по всему телу.

Дата добавления: 2015-07-19