Решетка подмножеств x.

Для "A, ВÎХ. Определим А<ВÞАÍВ. Все условия частичного порядка 1), 2), 3) выполняются. Кроме того, AÅB — это АÈВ, АÄВ=АÇВ. Следовательно, это решетка.

Пример 4. Х={1, 2, 3}.

Рисунок — Пример решетки подмножеств.

Пусть программа имеет Х={Х₁,...,Х_m} — входные, Y₁...Y_n — выходные элементы. Каждый выходной элемент зависит от некоторых входных элементов. Отношение вход–выход описывается решеткой рассматриваемого типа. Решетка подмножеств строится по подмножествам X следующим образом. Для каждой Х_i X _i={Х_i}. Для каждой Y_j Y _j={X_i|X_jàY_j}.

Пример 5. X₁, Х₂, X₃, Y₁, Y₂. Y₁ зависит только от X₁,Х₂; Y₂ зависит от X₁ и Х₃.

Y₁={X₁,X₂} Y ₂={X₁,X₃}

MLS решетка

Название происходит от аббревиатуры Multilevel Security и лежит в основе государственных стандартов оценки информации. Решетка строится как прямое произведение линейной решетки L и решетки SC подмножеств множества X, т.е. (a,b), (a’,b’) — элементы произведения, b,b’ÎL линейная решетка, a,a’ÎSC — решетка подмножеств некоторого множества X. Тогда

(a,b)<(a’,b’)ÛaÍa’,b<b’ (4.7)

Верхняя и нижняя границы определяются следующим образом:

(a,b)Å(a¢,b¢)Û(aÈa¢,max{b,b’}), (4.8)

(a,b)Ä(a¢,b¢)Û(aÇa¢,min{b,b’}). (4.9)

Вся информация {объекты системы} отображается в точки решетки {(а,b)}. Линейный порядок, как правило, указывает гриф секретности. Точки множества X обычно называются категориями.

Свойства решетки в оценке информации существенно используются при классификации новых объектов, полученных в результате вычислений. Пусть дана решетка ценностей SC, множество текущих объектов О, отображение С: 0àS, программа использует информацию объектов 0₁,..,0_n, которые классифицированы точками решетки С(0₁),...,С(0_n). В результате работы программы появился объект О, который необходимо классифицировать. Это можно сделать, положив С(0)= C(0₁)Å...ÅC(0_n). Такой подход к классификации наиболее распространен в государственных структурах. Например, если в сборник включаются две статьи с грифом секретно и совершенно секретно соответственно, и по тематикам: первая — кадры, вторая — криптография, то сборник приобретает гриф совершенно секретно, а его тематика определяется совокупностью тематик статей (кадры, криптография).

Дата добавления: 2015-12-01