|
Читайте также: |
Эпсилон-производительность непрерывного источника сообщений. Под конкретным непрерывным сообщением 
подразумевают некоторую реализацию случайного процесса длительностью 
. Источник непрерывных сообщений характеризуется ансамблем его реализаций. Наиболее плодотворной оказалась модель непрерывного сообщения в виде эргодического случайного процесса.
Для определения производительности источника непрерывных сообщений воспользуемся подходом и результатами вышеизложенного материала, где определена 
энтропия случайной величины.
Под производительностью источника непрерывных сообщений 
понимают минимальное количество информации, которое необходимо создать источнику в единицу времени, чтобы любую реализацию можно было воспроизвести с заданной вероятностью.
Допустим, что воспроизводится реализацией 
. Наблюдаемые реализации следует рассматривать, как сигналы, обладающие ограниченным, хотя возможно и достаточно широким спектром.
При достаточно большой длительности как , так и могут быть представлены 
мерными 
векторами 
и 
, координатами которых являются отсчёты. Ансамбли сообщений 
и воспроизводящих сигналов 
характеризуют при этом мерными случайными векторами 
и 
, составляющими, которых являются соответственно случайные величины 
и 
. Статистическое описание каждого из ансамблей задаётся мерными плотностями распределения вероятностей 
и 
. Связь между ансамблями отражают условные плотности распределения 
и 
, а также совместная плотность распределения вероятностей 
.
Распространяя формулу (45.8) на мерные случайные векторы и для количества информации одного из них относительно второго, получим
,
где интегралы являются мерными.
Используем, как и ранее, среднеквадратический критерий верности 
, который в рассматриваемом случае имеет вид
,
где 
представляет собой квадрат расстояния 
в мерном евклидовом пространстве.
Количество информации, которое приходится в среднем на один отсчёт квантованных по времени сигналов 
и 
, определяется выражением
.
Тогда в соответствии с определением для пропорциональности источника непрерывных сообщений 
запишем
при выполнении условия 
.
Величина 
характеризует скорость формирования источником отсчётов 
.
Возможности воспроизведения любого сообщения с заданной вероятность можно дать геометрическое толкование. Поскольку все реализации эргодического процесса достаточно большой длительности являются типичными и обладают практически одной и той же средней мощностью, концы соответствующих им векторов в мерном пространстве сообщений составляют непрерывное множество точек, равноудаленных от начала координат (гиперсферу).Конечное подмножество воспроизводящих сигналов размещается в центрах непересекающихся правильных сферических угольников ( областей), на которое гиперсфера разбивается без промежутков. Размеры областей определены заданной верностью воспроизведения сообщений. Если источником реализуется сообщение 
, конец вектора которого должен попасть в область сигнала 
, то воспроизводится сигнал .
Следует отметить, что заданная верность воспроизведения будет достигнута с вероятностью, близкой к единице, только при достаточно большой длительности сообщений, когда погрешностью от замены непрерывных реализаций последовательностями отсчётов можно будет пренебречь. Для уменьшения указанной погрешности при ограниченной длительности сообщений 
необходимо увеличивать число отсчётов 
. В пределе при 
получим непрерывные реализации.
В вычислении 
производительности источника и геометрическом толковании возможности воспроизведения сообщений с заданной верностью принципиально ничего не изменяется. Следует лишь учесть, что 
мерное евклидово пространство сообщений становится гильбертовым и мерой близости двух сигналов должно быть расстояние в этом пространстве.
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 41 | Нарушение авторских прав