Читайте также:
|
Рассмотрим, как распределяется энергия сложного периодического сигнала 
по его спектральным составляющим. Под временной функцией будем подразумевать электрическое напряжение на резисторе в 1 Ом. Энергия 
которая выделится на этом резисторе за время, равное периоду колебаний 
Используя спектральное представление в виде ряда Фурье (11.2), т.е.
получим
Появление добавочного индекса 
следует объяснить как следствие появление второй суммы и тем самым необходимо отобразить сомножители вида 
при 
.
Определим значения интегралов в этом выражении
при 
для чего применим формулу Эйлера[3] к подынтегральному выражению
.
Так как нас интересует только активная часть энергии, то во внимание принимается только первый интеграл
.*
Так как 
и 
комплексно сопряжены, то
Поясним появление модуля в этом выражении. Длина вектора, изображающего комплексное число, называется модулем этого комплексного числа. Модуль всего комплексного числа, не равного нулю, есть положительное число. Модуль комплексного числа 
обозначается как 
, и он равен
.
Модуль действительного числа совпадает с его абсолютным значением. Сопряженные комплексные числа выражение для 
можно упростить и 
имеют один и тот же модуль.
С учётом (11.4) и (11.15), т.е.
выражение для 
можно упростить
Из этого выражения следует, что средняя за период энергия сложного периодического сигнала равна сумме средних энергий, которые выделяются на резисторе в 1 Ом каждой его гармоникой в отдельности (включая постоянную составляющую).
С течением времени выделяемая энергия безгранично растет, при этом средняя мощность остается неизменной
Важно отметить, что она не зависит от фаз отдельных гармоник и, следовательно, будет сохранять свое значение при изменениях формы сигнала, обусловленных нарушениями фазовых соотношений гармоник спектра.
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 38 | Нарушение авторских прав