Читайте также:
|
Временным представлением сигнала называют такое разложение сигнала 
при котором в качестве базисных функций используются единичные импульсные функции - дельта-функции. Математическое описание такой функции задается соотношениями
т.е. площадь дельта-функции равна единице.
Для более общего случая, когда дельта-функция отличается от нуля в момент времени 
.
Такая математическая модель соответствует абстрактному импульсу бесконечно малой длительности и безграничной величины. Однако, учитывая (10.2), с помощью дельта-функции можно выразить значение реального сигнала 
в конкретный момент времени 
Равенство (10.3) справедливо для любого текущего момента времени 
Заменив на 
и приняв в качестве переменной интегрирования , получим
Таким образом, функция выражена в виде совокупности примыкающих друг к другу импульсов бесконечно малой длительности. Ортогональность совокупности таких импульсов очевидна, так как они не перекрываются во времени.
Разложение (10.4) имеет большое значение в теории линейных систем, поскольку, установив реакцию на элементарный входной сигнал в виде дельта-функции (импульсную переходную функцию), можно определить сигнал как суперпозицию реакций на бесконечную последовательность смещенных дельта-импульсов с "площадями", равными соответствующих значениям входного сигнала.
С помощью дельта-функций можно также представить периодическую последовательность идеализированных импульсов с постоянными или меняющимися уровнями. Обозначим через 
функцию, равную 
в точках 
и нулю в остальных точках. Запишем
где 
период следования импульсов.
Поскольку умножение на дельта-функцию в момент времени соответствует получению отсчета этой функции, 
может представлять результат равномерного квантования по времени функции .
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 35 | Нарушение авторских прав