Читайте также: |
|
В предыдущих параграфах этой главы рассматривались цепи без учета явления взаимной индукции. В то же время, при протекании тока i 1 в катушке индуктивности с параметром L1 в окружающем пространстве согласно закону электромагнитной индукции создается магнитный поток Ф11 (рис. 3.17, а). Если какая-либо часть этого потока Ф12 пронизывает витки другой катушки с L2, то в последней наводится ЭДС взаимной индукции, определяемая законом Максвелла —Фарадея:
где коэффициент М\2 носит название взаимной индуктивности катушек L1 и L2. Единица измерения взаимной индуктивности — М генри (Гн).
Знак «—» в уравнении (3.66) определяется согласно правилу Ленца направлением индукционного тока, который имеет такую ориентацию, чтобы создаваемый им магнитный поток препятствовал тому изменению магнитного потока Ф12, которое этот ток вызывает. Напряжение взаимоиндукции на зажимах катушки индуктивности L2:
Если напряжение и приложено к катушке индуктивности Li, то под действием тока i2 в катушке L1 также будет наведена ЭДС взаимной индукции:
В соответствии с принципом взаимности (см. § 1.7) для линейных цепей М12 = М21.
Рассмотренная ниже индуктивная связь носит односторонний характер: ток i1 вызывает ЭДС взаимоиндукции е м 2, или ток i2 — ЭДС ем 1.В случае замыкания катушки L 2на конечное сопротивление R (рис. 3.17, б) в последней под воздействием um 2 потечет индукционный ток i 2, который в свою очередь, вызовет в первой катушке L 1ЭДС взаимоиндукции ем 1(3.68). Таким образом, установится двухсторонняя индуктивная связь катушек L 1и L2. При этом каждая из катушек L 1и L2 будет пронизываться двумя магнитными потоками: самоиндукции, вызванным собственным током, и взаимоиндукции, вызванным током другой катушки. Следовательно, в катушке L 1индуцируется ЭДС
Взаимное направление потоков само- и взаимоиндукции зависит как от направления токов в катушках, так и от их взаимного расположения.
Если катушки включаются таким образом, что потоки само- и взаимоиндукции складываются, то такое включение называется согласным. Если же потоки само- и взаимоиндукции вычитаются, то такое включение принято называть встречным. На рис. 3.17, б показан случай согласного включения.
Степень связи между L\ и Z-2 оценивается коэффициентом связи
Значение k изменяется в пределах от 0 (отсутствие связи) до 1 (жесткая или полная связь). Индуктивная связь существенным образом зависит от потоков рассеяния Ф1s и Ф2s, поэтому степень связи иногда характеризуют коэффициентом рассеяния σ 2 = 1 — k2. Для компактности и удобства изображения схем электрических цепей с взаимной индуктивностью вводят понятие одноименных зажимов. Последними принято называть узлы, относительно которых одинаково ориентированные токи создают складывающиеся потоки само- и взаимоиндукции. На рис. 3.18 схематично изображены одноименные зажимы для случая согласного и встречного включений катушек L 1и L2. Следовательно, для определения вида включения L 1и L2 на схеме достаточно определить, как ориентированы токи i1 и i2 относительно одноименных зажимов (на рис. 3.18 обозначены точкой): при одинаковой ориентации имеем согласное (рис. 3.18, а), а при разной — встречное включение (рис. 3.18, б),
Учет взаимной индуктивности существенно влияет на результаты анализа электрических цепей. Рассмотрим последовательное и параллельное соединение индуктивно-связанных катушек с индуктивностями L 1и L2 и потерями R1 и R2, находящихся под действием гармонического напряжения:
Последовательное соединение. Для согласного включения катушек (см. рис. 3.19, а) в соответствии с ЗНК и уравнениями (3.66) и (3.67) можно записать:
— эквивалентная индуктивность цепи при встречном включении катушек индуктивности.
Как следует из (3.78) и (3.87) эквивалентная индуктивность при согласном включении больше на 2М, а при встречном меньше на 2М суммарной индуктивности L 1+ L2.
Уравнения для тока I, фазового сдвига φЭB и напряжений U1, U2 аналогичны (3.80)-(3.83):
На рис. 3.20, б изображена векторно-топографическая диаграмма напряжений для случая встречного включения. При встречном включении катушек может наблюдаться «емкостный эффект», когда фазовый сдвиг между током и напряжением одной из катушек будет отрицательный. Это может иметь место при выполнении условия Li < М. В этом случае UL2 < UM И
и напряжение U 2 будет отставать от тока I. Однако вся цепь всегда будет носить индуктивный характер, так как при любых значениях параметров L1, L2 и М справедливо условие
Уравнения (3.79) и (3.87) можно положить в основу экспериментального определения взаимной индуктивности М. Для этого достаточно определить ток I, напряжение U, мощность Р в цепи при согласном и встречном включениях катушек и найти
где индексы «с» и «в» относятся к согласному и встречному включениям.
Реактивные составляющие комплексных сопротивлений при согласном и встречном включениях можно определить как
На рис. 3.22, а изображена векторно-топографическая диаграмма для случая согласного включения L 1и L2. Аналогичным образом можно получить соответствующие уравнения для встречного включения катушек (см. рис. 3.21, б). При этом необходимо учесть, что в уравнениях перед слагаемыми с Z 12 и Z 21 необходимо заменить знак на противоположный. Так, уравнения (3.94), (3.96), (3.97) принимают вид
На рис. 3.22, 6 изображена векторно-топографическая диаграмма для случая встречного включения.
Из уравнений (3.94), (3.98) нетрудно найти эквивалентные индуктивности ветвей:
где знак «—» относится к согласному, а «+» — к встречному включению индуктивно связанных элементов.
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 41 | Нарушение авторских прав