Читайте также: |
|
При определении токов и напряжений в отдельных ветвях цепи с nB -ветями по законам Кирхгофа в общем случае необходимо решить систему из пв уравнений. Для снижения числа решаемых уравнений и упрощения расчетов используют методы контурных токов и узловых напряжений.
Метод контурных токов позволяет снизить число решаемых уравнений до числа независимых контуров, определяемых равенством (1.15). В его основе лежит введение в каждый контур условного контурного тока I k, направление которого обычно выбирают совпадающим с направлением обхода контура. При этом для контурного тока будут справедливы ЗТК и ЗНК. В частности, для каждого из выделенных контуров можно составить уравнения по ЗНК. Поясним суть метода контурных токов на примере резистивной цепи, схема которой изображена на рис. 2.5, а. Для контурных токов Iк1 и IК2 этой схемы можно записать уравнения по ЗНК в виде
Перенесем UT\ и Ur2 в правую часть системы и получим так называемую каноническую форму записи уравнений по методу контурных токов:
Слагаемые в уравнении (2.11) берутся со знаком «+», если ток Iкl и I кп обтекают R ln в одном направлении и со знаком «—» в противном случае. Контурное задающее напряжение UK равно алгебраической сумме задающих напряжений источников, входящих в каждый контур. Со знаком «+» суммируются источники, задающее напряжение которых направлено навстречу контурному току, и со знаком «—», если направление напряжения и контурного тока совпадают.
Решая систему уравнений (2.11), найдем значения контурных токов
Как следует из уравнений (2.14) и (2.15), контурный ток может быть получен алгебраическим суммированием частичных токов от воздействия каждого контурного задающего напряжения в отдельности. Таким образом, полученный результат отражает рассмотренный в § 1.6 принцип наложения.
Если в схеме кроме источников напряжения содержится п- ветвей с источниками тока, то независимые контуры выбираются так, чтобы источник тока входил только в один контур. Это можно сделать, если выбрать дерево графа цепи таким, чтобы источник тока входил в одну из хорд.
Число контурных уравнений при этом уменьшается до
Напряжения от задающих токов этих источников учитываются в левой части системы (2.11) на взаимных сопротивлениях, которые эти токи обтекают. Например, для схемы, изображенной на рис. 2.6, а, составляется только одно уравнение для II контура:
Сформулированные выше правила составления уравнений по методу контурных токов справедливы и в случае зависимых источников напряжения ИНУН и ИНУТ.
Пример. Найдем токн в цепи содержащей ИНУТ с задающим напряжением Uг2 = HRI1 (рис. 2.7) по методу контурных токов.
Учитывая, что цепь содержит ветвь с идеальным независимым источником тока J согласно (2.15) составим всего одно уравнение для контурного тока Iк. При этом задающий ток источника тока J замыкаем по ветви с R1 и UГ1, в результате получим
где IК — матрица-столбец контурных токов. Подставляя (2.19) в (2.18), получаем:
BRBBTIK =BUГB. (2.21)
Если учесть, что
BRBBT=RK, ВиГВ=Uк, (2.22)
где RK — квадратная матрица контурных сопротивлений; UK — матрица-столбец контурных задающих напряжений, то в соответствии с (2.20) получим матричное уравнение контурных токов
RKIK=UK. (2.23)
Пример. Рассмотрим схему, изображенную на рис. 2.8, а. В соответствии с направлением токов строим направленный граф цепи (рис. 2.8, б) и дерево графа (рис. 2.8, в). Подсоединяя к дереву хорды (на рис. 2.8, г обозначены пунктиром), получаем три независимых контура. Выбрав направление обхода контуров I, II и III, в соответствии с правилом, изложенным в § 1,3, строим контурную матрицу
Для линейных электрических цепей важную роль играет принцип взаимности (теорема обратимости). Он гласит: если источник напряжения, помещенный в какую-либо ветвь I пассивной линейной электрической цепи, вызывает в другой ветви k ток определенного значения, то этот же источник, будучи помещенный в ветвь k, вызывает в ветви l ток с тем же значением. Справедливость этого принципа следует непосредственно из уравнений (2.14) и (2.15) с учетом того, чтоΔ lk = Δ kl.
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 41 | Нарушение авторских прав