Преобразования электрических схем

Воснове различных методов преобразования электрических схем лежит принцип эквивалентности, согласно которому напря­жения и токи в ветвях схемы, не затронутых преобразованием, ос­таются неизменными. Преобразования электрических схем при­меняются для упрощения расчетов. Рассмотрим наиболее типичные преобразования, основанные на принципе эквивалентности.

Последовательное соединение элементов. Согласно ЗТК при последовательном соединении элементов через них протекает один и тот же ток (рис. 1.14). Согласно ЗНК напряжение, приложенное ко всей цепи,

Таким образом, цепь из п последовательно соединенных резистивных, индуктивных или емкостных элементов может быть заме­нена одним эквивалентным резистивным, индуктивным или ем­костным элементом с параметрами, определяемыми формулами (1.22) —(1.24). Причем, при нахождении эквивалентного сопротив­ления или эквивалентной индуктивности необходимо суммировать сопротивления и индуктивности отдельных резистивных и индук­тивных элементов, а для нахождения эквивалентной обратной ем­кости — суммировать величины, обратные емкости отдельных ем­костных элементов. В частности, при п = 2

C = C₁C₂/(C₁ + C₂). (1.25)

При последовательном соединении независимых источников на­пряжения они заменяются одним эквивалентным источником на­пряжения с задающим напряжением м_г, равным алгебраической сумме задающих напряжений отдельных источников. Причем со знаком «+» берутся задающие напряжения, совпадающие с за­дающим напряжением эквивалентного источника, а со знаком «— » — несовпадающие (рис. 1.15).

Параллельное соединение элементов. При параллельном соеди­нении элементов согласно ЗНК к ним будет приложено одно и то же напряжение (рис. 1.16). Согласно ЗТК для тока каждой из схем, изображенных на рис. 1.16, можно записать

На основании этого, уравнения с учетом формул (1.6), (1.9) и (1.12) получаем:

для параллельного соединения резистивных элементов

Следовательно, цепь из п параллельно соединенных резистив­ных, индуктивных или емкостных элементов можно заменить од­ним эквивалентным резистивным, индуктивным или емкостным элементом с параметрами, определяемыми формулами (1.27) — (1.29).

Таким образом, при параллельном соединении резистивных, ем­костных и индуктивных элементов для нахождения эквивалентных проводимостей и емкости цепи проводимости или емкости от­дельных элементов складываются. Эквивалентная обратная ин­дуктивность цепи находится суммированием обратных индуктивностей отдельных индуктивных элементов. В частности, при п = 2

Параллельно соединенные независимые источники тока можно заменить одним эквивалентным источником тока с задающим то­ком, равным алгебраической сумме задающих токов отдельных ис­точников. Причем со знаком «+» берутся задающие токи, со­впадающие по направлению с задающим током эквивалентного ис­точника, а со знаком «—» — не совпадающие (рис. 1.17).

При расчете электрических цепей часто возникает необходи­мость преобразования источника напряжения с параметрами и_Г и R_Г (см. рис. 1.5, д) в эквивалентный источник

тока с параметрами i _г и G_r (см. рис. 1.5, е), или наоборот — преобразование источника тока в эквивалентный источник напряжения. Эти преобразования осуществляются в соответствии с формулами

которые могут быть получены из ЗНК и ЗТК для схемы на рис. 1.5, д, е и принципа эквивалентности.

Дата добавления: 2015-12-01