Двухфакторный дисперсионный анализ

При исследовании зависимости средней оценки Y по математической ста­тистике в группе от метода обучения (A(1) — традиционный классический, A(2) — компьютерный, A(3) — комбинированный), будущего направления подготовки (B(1) — «Менеджмент», B(2) — «Социология») и их взаимодействия было выделе­но случайным образом 18 групп, которые приписывались в равных количест­вах шести комбинациям методов и специальностей. Знания оценивались тес­том, состоящим из 120 вопросов. Сведения о среднем числе правильных ответов в группах приведены в табл.:

Задание 1

Записать детерминированную модель двухфакторного дисперсионного анализа (с повторениями) средней оценки по математической статистике в группе и предъявляемые к модели требования; проверить гипотезу о равенстве групповых генеральных дисперсий.

Детерминированная модель двухфакторного дисперсионного анализа (с повторениями) средней оценки по математической статистике в группе имеет следующий вид:

где , и - неслучайные эффекты влияния на наблюдение уровней факторов А и В и взаимодействия этих уровней, - случайный эффект влияния прочих неконтролируемых факторов.

К этой модели предъявляются следующие требования:

· все случайных величин или, иначе, все 18 наблюдений должны быть независимыми;

· или, иначе, , т.е. при каждой комбинации уровней факторов наблюдения должны проводиться в одинаковых («нормальных») вероятностных условиях с дисперсией, не изменяющейся при переходе от одной комбинации уровней к другой;

Задание 2

Построить дисперсионную таблицу; на 5%ном уровне значимости проверить гипотезы об отсутствии влияния на среднюю оценку: метода обучения; будущей специальности; взаимодействия метода обучения и будущей специальности.

Для исследования модели воспользуемся программой «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями», выбрав соответствующий пункт меню надстойки «Анализ данных».

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
ИТОГИ	B(1)	B(2)	Итого
A(1)
Счет
Сумма
Среднее	64,33333		69,17
Дисперсия	0,333333		28,56667
A(2)
Счет
Сумма
Среднее	67,66667		74,83
Дисперсия	10,33333		66,16667
A(3)
Счет
Сумма
Среднее		93,33	87,17
Дисперсия		2,333	47,76667
Итого
Счет
Сумма
Среднее		83,11
Дисперсия	61,75	71,86
Дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Выборка	1016,444		508,2222	169,4074074	1,60184E-09	3,885293835
Столбцы	660,0556		660,0556	220,0185185	4,4169E-09	4,747225336
Взаимодействие	16,44444		8,222222	2,740740741	0,104620808	3,885293835
Внутри
Итого	1728,944

Таблица «Дисперсионный анализ», полученная в результате работы программы, представляет собой дисперсионную таблицу. В этой таблице «Выборка» - это фактор А, «Столбцы» - это фактор В, «Взаимодействие» - это взаимодействие факторов А и В, «Внутри» - это неконтролируемые факторы, «SS» - сумма квадратов, «df» - число степеней свободы, «MS» - средняя сумма квадратов, равная отношению SS к df, «F» - числовое значение статистики F, соответствующей проверямой гипотезе, «Р-значение» - это рассчитанный уровень значимости, «F критическое» - ная критическая точка распределения Фишера-Снедекора с соответствующими числами степеней свободы.

Проверим на 5%-ном уровне значимости гипотезу об отсутствии влияния на среднюю оценку Y фактора А – метода обучения.

Наблюдаемое значение статистики

равно 508,21/3=169,41

Если гипотеза верна, то статистика имеет распределение Фишера-Снедекора с и степенями свободы. При проверке гипотезы Р-значение (которое приводится в результатах работы программы в таблице «Дисперсионный анализ») равно рассчитанному уровню значимости гипотезы Н_А), и гипотеза Н_А отвергается, поскольку

1,60184E-09<0.05.

Аналогичным образом отвергаются гипотезы (об отсутствии влияния на среднюю оценку Y по математической статистике фактора В – будущей специальности) а гипотеза (об отсутствии влияния на среднюю оценку Y взаимодействия метод обучения и будущей специальности) принимается, поскольку P>α а именно 0,104>0,05. Таким образом, метод обучения, будущая специальность влияют на среднюю оценку по математической статистике в группе,а их взаимодействие не влияет. Оценим силу этого влияния, вычислив соответствующие коэффициенты детерминации.

Задание 3

При отклонении каких-либо из перечисленных гипотез рассчитать соответствующий коэффициент детерминации

Поскольку коэффициент детерминации ή² = , то 59% общей вариации средней оценки Y обусловлено изменчивостью фактора А– метода обучения.

Так как ή² = = 0.38 то 38% общей вариации средней оценки Y обусловлено изменчивостью фактора В– будущей специальности. Так как взаимодействие факторов А и В не влияет на результативный показатель коэффициент детерминации для него мы не рассчитываем

Влиянием неконтролируемых факторов обусловлен 100-59-38=3% вариации средней оценки по математической статистике.

Задание 4

Оценить параметры модели

Оценки	Формулы и числовые значения
	= 77.06
	- = 69.17-77.06=-7.89
	- = 74.83 – 77.06 = -2.15
	- = 87.17-77.06 = 10.11
	- = 71-77.06 = -6.06
	- = 83.11 – 77.06 = 6.05
	- - + = 64.33-69.17-71+77.06 = 1.22
	- - + = 74-69.17-83.11+77.06 = -1.22
	- - + = 67.67-74.83-71+77.06 = -1.1
	- - + = 82-74.83-83.11+77.06 = 1.12
	- - + = 81-87.17-71+77.06 = -0.11
	- - + = 93.33-87.17-83.11+77.06 = 0.11

Выводы:

1. Лабораторная работа выполнена согласно заданиям, в соответствии с полученными данными по варианту.

2. Мною в полном объеме изучены формулы, применяемые для выполнения статистического анализа, а также методика их применения.

3. Мною изучен и отработан на практике алгоритм выполнения статистического анализа, предусмотренного планом лабораторной работы, с применением программы Microsoft Excel пакета программ Microsoft Office.

Дата добавления: 2015-12-01