Текст программы

Оглавление

Оглавление. 2

Цель работы.. 3

Уравнение для проверки (1 вариант) 3

Тереоретическое обоснование. 4

Текст программы.. 5

Вывод программы.. 6

Цель работы

1. Программная реализация на языке С++ метода простых итераций для решения нелинейного уравнения.

2. Проверка работы составленной программы для заданной системы.

Уравнение для проверки (1 вариант)

Теоретическое обоснование

В основе метода заложено понятие сжимающего отображения. Определим терминологию:

Говорят, что функция осуществляет сжимающее отображение на , если

1.

2.

Тогда основная теорема будет выглядеть так:

Теорема Банаха (принцип сжимающих отображений). Если — сжимающее отображение на , то: 1. — корень; 2. итерационная последовательность сходится к этому корню; 3. для очередного члена справедливо .

Поясним смысл параметра . Согласно теореме Лагранжа имеем:

Отсюда следует, что . Таким образом, для сходимости метода достаточно, чтобы

1.

.........

и так далее, пока

Текст программы

#include "stdafx.h"

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

long double func (long double x)

{

return (acos(x*x));

}

long double method_simple_iteration(long double epsilon, unsigned __int64 &i)

{

long double x0=-1.0, xI = func(x0);

for (i = 1; abs(xI - x0) >= epsilon; ++i)

{

x0 = xI;

xI = func(x0);

}

return xI;

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

unsigned __int64 count_of_iteration = 0;

long double e = 0.0001;

cout << "Epsilon " << fixed << setprecision(15) << e << endl;

cout << "Simple iteration method " << fixed << setprecision(16) << method_simple_iteration(e,count_of_iteration) << "\t" << count_of_iteration << endl;

system("pause");

return 0;

}

Дата добавления: 2015-12-01