Глава V. Первый закон термодинамики

Теплота превращается в механическую работу (или наоборот) в эквивалентных количествах:

Q = L,

где Q — количество затраченной (или полученной) теплоты;

L — механическая работа, совершенная рабочим телом (в процессе расширения) или над рабочим телом (в процессе сжатия).

В системе единиц СИ теплота Q и работа L измеряются в джоулях (Дж) или килоджоулях (кДж).

Единицей мощности является Дж/с (Вт) или кДж/с (кВт). В технике еще применяются внесистемные единицы тепловой энергии и мощности. Соотношения между различными единицами энергии приведены в табл. 5-1.

Таблица 5-1

Единица измерения	кДж	ккал	кВт×ч	л.с.×ч
1 кДж		0,293	0,278∙10^-3	0,378∙10^3
1 ккал	4,1868		1,163∙10^-3	1,581∙10^-3
1 кВт×ч	3,6∙10^3	859,8		3,704∙10^-6
1 л.с.×ч	2,65∙10^3	632,4	0,7355

Степень совершенства тепловых двигателей оценивается их коэффициентом полезного действия (КПД), равным отношению полезной работы ко всему подведенному количеству теплоты.

По известному удельному расходу топлива КПД тепловых двигателей определяется по формуле

,

где — рабочая низшая теплота сгорания топлива (теплотворная способность топлива), кДж/кг;

g_e — удельный эффективный расход топлива, кг/(кВт×ч).

В том случае, когда по тем или иным причинам можно не учитывать перемещения рабочего тела как целого (например, с неподвижным центром тяжести рабочего тела), аналитическое выражение первого закона (первого начала) термодинамики, отнесенное к 1 кг рабочего тела, имеет вид

dq = du + dl

или

q = Δu + l,

где q — количество удельной теплоты, кДж/кг, подведенной к рабочему телу (q > 0) или отведенной от рабочего тела (q < 0);

Δu — изменение удельной внутренней энергии, кДж/кг, возрастание (Δu > 0) или убывание (Δu < 0);

l — удельная работа, кДж/кг, совершаемая рабочим телом в процессе расширения рабочего тела считается положительной (l > 0), а при сжатии — отрицательной (l < 0).

Для идеального газа изменение удельной внутренней энергии определяется по формуле

,

где — средняя массовая изохорная теплоемкость газа в интервале температур от t₁ до t₂, кДж/(кг∙К);

t₁ и t₂ —начальная и конечная температуры газа, °С.

В случае направленного движения (потока) рабочего тела первый закон термодинамики выражается следующим уравнением:

,

где Δi — изменение удельной энтальпии рабочего тела, кДж/кг;

w₁ и w₂ — начальная и конечная скорости потока, м/с;

l_т — удельная техническая работа, совершаемая потоком рабочего тела, кДж/кг; если стенки, ограничивающие поток рабочего тела, неподвижны, то l_т = 0.

Для идеального газа изменение энтальпии определяется по формуле

,

где — средняя массовая изобарная теплоемкость газа в интервале температур от t₁ до t₂, кДж/(кг∙К). Связь между удельной энтальпией и удельной внутренней энергией рабочего тела определяется соотношением

di = du + d(pv)

или

i = u + pv,

где р и v — давление (Па) и удельный объем (м³/кг) рабочего тела в рассматриваемом состоянии.

В вышеприведенных формулах определяемые величины отнесены к 1 кг рабочего тела. При расчетах с произвольным количеством рабочего тела полученное значение необходимо умножить на массу М кг.

Пример. Пассажирский поезд идет со скоростью 20 км/ч. Какова мощность его энергетической установки, если на 1 км пути расходуется 25 кг дизельного топлива с теплотой сгорания 42000 кДж/кг? КПД энергетической установки 40 %.

Решение. Часовой расход топлива

В = 25× 20 = 500 кг/ч.

Часовое количество теплоты, выделившейся от сгорания 500 кг топлива,

Q = B× = 500× 42000 = 2,1×10⁷ кДж/ч.

Мощность энергетической установки

.

Пример. К воздуху в количестве М = 5 кг подведено Q = 83 кДж теплоты, в результате чего воздухом совершена работа L = 49 кДж. Как при этом изменилась удельная внутренняя энергия воздуха?

Решение. Изменение внутренней энергии 5 кг воздуха

ΔU = Q – L = 83,5 – 49 =34,5 кДж.

Изменение удельной внутренней энергии

кДж/кг.

Пример. Определить техническую работу, которую может совершить поток (рис. 5-1), если к нему подводится 21 кДж/кг теплоты. Энтальпия газа в результате процесса уменьшилась на 62,5 кДж/кг. Изменением скорости потока можно пренебречь.

Рис. 5-1. Расчетная схема к примеру

Решение. Используя уравнение первого закона термодинамики для потока, определяется техническая работа

l_n = q – Δi = 21 – (– 62,5) = 83,5 кДж/кг.

ЗАДАЧИ

5-1. Пассажирский поезд, совершающий рейсы между Москвой и Санкт-Петербургом (расстояние приблизительно 650 км), идет со средней скоростью 100 км/ч. Мощность энергетической установки 1850 кВт и ее КПД 30 %. Какое количество топлива необходимо взять на тепловоз, чтобы его хватило на весь рейс? Теплота сгорания топлива 41800 кДж/кг.

Ответ: В = 3460 кг.

5-2. При стендовых испытаниях двигателя внутреннего сгорания его приходится затормаживать. Для этого используется гидротормоз. Во избежание нагрева тормозного устройства его охлаждают водой. Определить, какая доля тепла уносится с охлаждающей водой, если мощность двигателя 220 кВт, часовой расход воды 3000 кг/ч. Теплоемкость воды с_в = 4,186 кДж/(кг∙К).

Начальная температура воды 15 °С, конечная 60 °С.

Ответ: 71 %.

5-3. Поезд массой 2000 т останавливается под действием тормозов при скорости 72 км/ч. Определить, какое количество теплоты выделилось при остановке поезда.

Ответ: Q = 400∙10³ кДж.

5-4. Определить КПД двигателя мощностью 37 кВт, если расход бензина на 1 км пути составляет 320 г при скорости 40 км/ч. Теплота сгорания бензина 43 000 кДж/кг.

Ответ: η_э = 0,242.

5-5. Двигателем автомобиля при скорости движения 50 км/ч расходуется на 1 км пути 500 г бензина.

Определить мощность, развиваемую двигателем, если его КПД 28 %.

Ответ: N = 81,5 кВт.

5-6. Определить количество воды, необходимое для охлаждения цилиндра двигателя внутреннего сгорания, если цилиндровая мощность 73,5 кВт, КПД двигателя 0,38, а относительная потеря теплоты с охлаждающей водой в тепловом балансе двигателя составляет 0,28. Температура охлаждающей воды на входе 15 ºС, на выходе 60 ºС. Теплоемкость воды с_в = 4,186 кДж/(кг∙К).

Ответ: М = 1035 кг/ч.

5-7. При испытании двигателя внутреннего сгорания было найдено, что удельный эффективный расход топлива равен 231 г/(кВт×ч).

Определить эффективный КПД этого двигателя, если теплота сгорания топлива = 41000 кДж/кг.

Ответ: h_е = 0,38.

5-8. В котельной электростанции за 10 часов работы сожжено 100 т каменного угля с теплотой сгорания = 29300 кДж/кг.

Найти количество выработанной электроэнергии (в кВт×ч) и среднюю мощность станции, если КПД процесса преобразования тепловой энергии в электрическую составляет 20 %.

Ответ: q = 2180 кДж/кг.

5-9. За какое время 2,5 л воды нагреется до температуры кипения с помощью электрического кипятильника мощностью 450 Вт? Теплообмен с внешней средой отсутствует. Начальная температура воды 20 ºС. Теплоемкость воды с_в = 4,186 кДж/(кг∙К).

Ответ: τ = 31 мин.

5-10. Для нагревания 3 л воды от 10 до 80 ºС расходуется 1 кВт×ч электроэнергии. Определить потери теплоты во внешнюю среду. Теплоемкость воды с_в = 4,186 кДж/(кг∙К).

Ответ: 75,5 %.

5-11. В газовой плите расход газа с теплотой сгорания 41800 кДж/кг составляет 6 г/мин. За какое время можно нагреть 5 л воды до температуры кипения, если КПД плиты 50 %? Начальная температура воды 10 ºС. Теплоемкость воды с_в = 4,186 кДж/(кг∙К).

Ответ: τ = 15 мин

5-12. Вследствие плохой смазки машины происходит нагревание 150 кг стали за 30 мин на 50 ºС. Определить вызванную этим потерю мощности машины. Теплоемкость стали 0,46 кДж/(кг∙К).

Ответ: 1,92 кВт.

5-13. Паровой молот массой 2 т падает на стальную болванку массой 10 кг со скоростью в момент удара 5 м/с. Сколько раз он должен упасть, чтобы температура болванки поднялась на 55 ºС? Принять, что вся теплота, выделившаяся при ударе, идет на нагрев болванки. Теплоемкость стали 0,46 кДж/(кг∙К).

Ответ: приблизительно 6 раз.

5-14. Свинцовый шар падает с высоты h = 100 м на твердую поверхность. В результате падения кинетическая энергия шара полностью превращается в теплоту. Одна треть образовавшейся теплоты передается окружающей среде, а две трети расходуются на нагревание шара. Теплоемкость свинца с = 0,126 кДж/(кг×К). Определить повышение температуры шара.

Ответ: ºС.

5-15. В машине вследствие плохой смазки происходит нагревание 200 кг стали на 40 К в течение 20 мин. Определить вызванную этим потерю мощности машины. Теплоемкость стали принять равной 0,46 кДж/(кг×К).

Ответ: 3,07 кВт.

5-16. Определить часовой расход масла, подаваемого на охлаждение подшипника скольжения, если температура масла повышается на 35 ºС. Вал диаметром 70 мм вращается со скоростью 250 об/мин и давит на подшипник с силой 196000 Н. Коэффициент трения 0,02; теплоемкость масла 2,1 кДж/(кг∙К).

Ответ: М_s = 5,6 кг/с.

5-17. На сколько градусов нагреется вода при падении с высоты 214 м, если вся работа при падении расходуется на ее нагревание? Теплоемкость воды с_в = 4,186 кДж/(кг∙К).

Ответ: Δt = 0,5 ºС.

5-18. Определить КПД водяной турбины, если высота падения воды 300 м, а все потери турбины затрачиваются на нагревание воды, которое составляет 0,2 ºС. Теплоемкость воды с_в = 4,186 кДж/(кг∙К).

Ответ: 71,5%.

5-19. Через какое время в закрытом помещении объемом 25 м³ температура достигнет 25 ºС в случае его отопления электронагревателем мощностью 0,8 кВт? Коэффициент использования нагревателя 0,7. Начальная температура воздуха в помещении 100 ºС, а потери теплоты в окружающую среду составляют 20 %. Начальное давление воздуха в помещении 760 мм. рт. ст.

Ответ: 12 мин.

5-20. Какая температура воздуха была бы в герметически закрытом котельном отделении судна объемом 420 м³ через 1 ч после начала работы котла в случае отсутствия вентиляции, если потери теплоты котла от наружного ограждения составляют 1,6 % от теплоты сжигания топлива? В топке сжигается 1000 кг топлива в час с теплотой сгорания 41800 кДж/кг.

Начальная температура воздуха в котельном отделении 5 ºС, давление 760 мм. рт. ст. Потери теплоты котельным отделением в окружающую среду составляют 95 %.

Ответ: t_в = 95 ºС.

5-21. Определить давление вала на подшипник, если часовой расход воды на его охлаждение составляет 100 кг/ч, а повышение температуры воды 40 ºС. Частота вращения вала 300 об/мин, диаметр вала 110 м. Коэффициент трения 0,1. Теплоемкость воды с_в = 4,186 кДж/(кг∙К).

Ответ: Р = 26920 Н.

5-22. При выходе на орбиту искусственный спутник Земли движется со скоростью 29 000 км/ч. Через некоторое время после запуска скорость спутника уменьшается, спутник входит в более плотные слои атмосферы и сгорает. Определить, какое количество теплоты выделяется на 1 кг массы спутника при снижении его скорости до 20000 км/ч.

Ответ: Q = 17 000 кДж/кг.

5-23. К 3 кг окиси углерода подведено 41,8 кДж теплоты, в результате чего совершена работа 58,7 кДж. Определить, как изменилась температура газа. Теплоемкость газа считать постоянной.

Ответ: Δt = 7,5 ºС.

5-24. К 2 кг кислорода подведено 290 кДж теплоты. Определить какое количество теплоты пошло на изменение внутренней энергии и на внешнюю работу, если в результате совершения термодинамического процесса температура газа возросла от 10 до 166 ºС.

Ответ: ΔU = 204 кДж; L = 86 кДж.

5-25. Найти изменение внутренней энергии 5 кг воздуха, если его начальное состояние р₁ = 0,5 МПа, V₁ = 2 м³, а конечное р₂ = 0,3 МПа, V₂ = 1,3 м³.

Ответ: ΔU = 1490 кДж.

5-26. На сжатие 5 кг азота затрачивается работа 98 кДж, при этом внутренняя энергия газа увеличилась на 208 кДж. Определить количество теплоты, изменение температуры и энтальпии в этом процессе.

Ответ: Q = 110 кДж; Δt = 280 º; ΔI =292 кДж.

5-27. При движении газа через проточную часть турбины совершается техническая работа 195 кДж и в то же время от газа отведено 21 кДж/кг теплоты. Определить снижение температуры газа в турбине. Работой сил тяжести и изменением скорости газа пренебречь. Теплоемкость газа считать постоянной и равной 1,04 кДж/(кг∙К).

Ответ: Δt = 216 ºС.

5-28. Определить изменение внутренней энергии и энтальпии 5 кг азота, если температура его возросла от 100 ºС до 300 ºС. Зависимость теплоемкости от температуры криволинейная.

Ответ: ΔU = 750 кДж, ΔI = 1040 кДж.

5-29. Кислород в количестве 10 кг занимает объем 10 м³ при давлении 0,2 МПа. При сжатии кислорода объем уменьшается до 5 м³, а давление возрастает до 0,8 МПа. Определить изменение энтальпии и найти количество теплоты, если на сжатие затрачена работа 880 кДж.

Ответ: Q = 3960 кДж, ΔI = 6450 кДж.

5-30. Центробежный вентилятор подает а топку парового котла воздух в количестве 6500 м³/ч при температуре 30 ºС и давлении 150 мм. рт. ст. Барометрическое давление 760 мм. рт. ст. Диаметр выходного патрубка вентилятора 300 мм. Определить мощность, потребляемую вентилятором, если его КПД 0,7.

Ответ: N = 4,8 кВт.

Дата добавления: 2015-11-30