Энергия электрона в атоме водорода.

Постулаты Бора.

1-й постулат:

электрон в атоме может двигаться только по определенным стационарным орбитам, находясь на которых, он не излучает и не поглощает энергию. Момент импульса электрона на этих орбитах кратен постоянной Планка:

, (1)

– масса электрона, - скорость электрона на орбите с номером , – радиус орбиты с номером ,

=1,2,3,….

Дж·с – постоянная Планка.

2-й постулат:

при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую, излучается или поглощается фотон, энергия которого

. (2)

и - энергия электрона в состоянии 1 и 2 (т.е. на орбитах 1 и 2),

- частота электромагнитных волн,

- постоянная Планка.

Следствия:

1. Радиус орбиты электрона в атоме водорода.

1-й постулат Бора, .

. (3)

Заряд электрона ,

заряд ядра ,

между ними сила Кулона , .

Электрон движется по кругу, .

2-ой закон Ньютона,

. (4)

Сократим и подставим из (3):

.

Отсюда

.

Радиус первой орбиты электрона ( = 1), называется радиусом Бора ,

= 0.53·10^-10 м.

Радиус орбиты электрона в атоме водорода

, =1,2,3,…. – номер орбиты.

Энергия электрона в атоме водорода.

Кинетическая энергия ,

потенциальная .

– энергия электрона с зарядом () в электрическом поле ядра с потенциалом .

Перепишем (4):

. (4)

Из него:

.

Тогда на –ой орбите энергия электрона

= = .

Т.е. кинетическая энергия электрона равна полной энергии, взятой со знаком «-».

Также полную энергию можно записать через потенциальную:

= , или

.

Подставим . Тогда

= .

Энергия на первой орбите (на первом энергетическом уровне) равна

= = -13,6 эВ.

Величину = 13,6 эВ = 2,18∙10^-18 Дж называют энергией ионизации (эта энергия необходима, чтобы перевести электрон, находящийся на первом уровне, в свободное состояние, т.е. чтобы ионизовать атом). Энергия электрона на –ом энергетическом уровне (на –ой орбите):

= .

Дата добавления: 2015-11-30