Определение корней характеристического уравнения системы

Выражение передаточной функции САР удобно представить как отношения полиномов числителя и знаменателя:

, (3.1)

где a₃, …, a₀ – коэффициенты полинома числителя;

b₃, …, b₀ – коэффициенты полинома знаменателя.

Для определения нулей передаточной функции необходимо с помощью Mathcad решить уравнение, полученное из полинома числителя вида

a₃×p³+a₂×p²+a₁×p+a₀=0. (3.2)

Полюса получают из характеристического уравнения системы

b₄×p⁴+b₃×p³+b₂×p²+b₁×p+b₀=0. (3.3)

В Mathcad для определения корней уравнений (3.2) и (3.3) задаются вектора коэффициентов полиномов числителя и знаменателя. При задании векторов матрицей следует следить, чтобы номер индекса вектора соответствовал степени при операторе Лапласа. Номер индекса вводится с помощью символа “[“.

Корни алгебраического уравнения определяются Mathcad с помощью функции polyroots(<вектор>), аргументом которой является вектор (матрица-столбец) коэффициентов полиномов уравнения.

Пример определения корней для полиномов передаточной функции вида

. (3.4)

Получены корни полинома числителя: p₁=–10, p₂=–2,213×10^-8+10i, p₃=–10i.

Получены корни: p₁=–97,698, p₂= –2,08, p_3,4= –0,111±4,959i

Здесь использовалось два способа задания исходных значений полиномов: поэлементно (для a) и вектором (для b). При определении элемента вектора сначала набирается имя переменной вектора, а затем нажимается клавиша «[» и вводится индекс элемента вектора. Для ввода значений вектора следует нажать Ctrl+M и в раскрывшемся диалоговом окне указать в поле Rows порядок полинома, а в Columns – ввести 1. В шаблоне вектора на месте черных точек вводятся значения элементов вектора, начиная с верхней позиции, которая соответствует коэффициенту полинома при р=0.

С помощью переменной i или j (мнимых единиц) в Mathcad обозначаются мнимые части комплексных корней.

Дата добавления: 2015-11-30