Розрахунково-графічна робота 1 страница

Читайте также:

з дисципліни «Опір матеріалів»

для студентів напряму підготовки

6.070104 "Морський та річковий транспорт"

Студент_______П.І.П.______

(підпис, дата)

Шифр_________група______

Викладач:

посада, П.І.П.

Відмітка про залік

(підпис, дата)

Рис. 1

КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

Задача 1.

Стальний стержень ( МПа) змінного перерізу (рис.2) знаходиться під дією поздовжньої сили Р і власної ваги ( кН/м³). Потрібно:

1. Зробити креслення стержня за заданими розмірами в масштабі.

2. Написати для кожної ділянки аналітичний вираз поздовжньої сили і нормального напруження для довільної координати .

3. Побудувати епюри поздовжніх внутрішніх зусиль і нормальних напружень .

4. Знайти переміщення нижнього кінця стержня.

Початкові дані взяти з таблиці 1.

Таблиця 1

Варіант	Схема за рис.2	, см²	, м	, м	, м	, кН
			2,1	2,1	1,1
			2,2	2,2	1,2
			2,3	2,3	1,3
			2,4	2,4	1,4
			2,5	2,5	1,5
			2,6	2,6	1,6
			2,7	2,7	1,7
			2,8	2,8	1,8
			2,9	2,9	1,9
			3,0	3,0	2,0

Рис. 2

Задача 2.

До стального валу прикладені три відомих моменти: М₁, М₂, М₃ (рис. 3).

Потрібно:

1) встановити, при якому значенні момента Х кут повороту правого концевого перерізу валу дорівнює нулеві;

2) для знайденого значення Х побудувати эпюру крутних моментів;

3) при заданом значенні [ t ] визначити діаметр валу з розрахунку на міцність і округлити його значення до найближчого, рівного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;

4) побудувати епюру кутів закручування;

5) знайти найбільший відносний кут закручування (на 1 м).

Дані взяти з табл. 1.

Таблиця 1

Варіант	Схема за рис. 2	Відстані, м	Моменти, Н × м	[ t ], МПа
а	b	c	М₁	М₂	М₃
	I II III IV V VI VII VIII IX X	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

Рисунок 3.

Задача 3.

Для заданого в табл. 2 поперечного перерізу, що складається із швелера і рівнобокого кутика или із двотавра и рівнобокого кутика, або із швелера и двотавра (рис. 4), потрібно:

1) визначити положення центра ваги;

2) знайти осьові (экваторіальні) і відцентровий моменти інерції відносно випадкових осей, що проходять через центр ваги (z_С і y_С);

3) визначити напрям головних центральних осей (и і u);

4) знайти моменти інерції відносно головних центральних осей;

5) викреслити переріз у маштабі 1:2 і вказати на ньому усі розміри в числах і усі осі.

Дані взяти із табл. 2.

Таблиця 2



Варіант	Тип перерізу за рис. 3	Швелер	Рівнобокий кутик	Двотавр
	I II III IV V VI VII VIII IX X		80´80´8 80´80´6 90´90´8 90´90´7 90´90´6 100´100´8 100´100´10 100´100´12 125´125´10 125´125´12	20а 22а 24а

Рисунок 4.

Задача 4.

Для заданих двох схем балок (рис. 5) потрібно написати вирази Q і М для кожної ділянки в загальному вигляді, побудувати епюри Q і М, знайти M_max, і підібрати:

а) для схеми (а) дерев’яну балку круглого поперечного перерізу при [ s ] = 8 МПа;

б) для схеми (б) стальну балку двотаврового поперечного перерізу при [ s ] =160 МПа.

Дані взяти із табл. 3.

Таблиця 3

Варіант	Схема за рис.4	l₁	l₂	Відстань в долях прогону	М, кН×м	Зосереджена сила Р, кН	q, кН/м
м
	I II III IV V VI VII VIII IX X	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

Рисунок 5.

Задача 5.

Чавунний короткий стержень, поперечний переріз якого зображено на рис. 6, стискається поздовжньою силою Р, прикладеною в точці А.

Потрібно:

1) обчислити найбільше розтягуюче і найбільше стискаюче напруження в поперечному перерізі, виразивши ці напруження через Р, і розміри перерізу;

2) знайти допустиме навантаження Р при заданих розмірах перерізу і допустимих напруженнях для чавуну на стиск [ s_С ] і на розтяг [ s_Р ].

Дані взяти із табл. 4.

Таблиця 4

Варіант	Схема за рис. 4	а	b	[ s_С ]	[ s_Р ]
см	МПа
	I II III IV V VI VII VIII IX X

Рисунок 6.

Задача 6.

Шків з діаметром D₁ і с кутом нахилу гілок пасу до горизонту a₁ робить n обертів за хвилину і передає потужність N кВт. Два інших шківи мають однаковий діаметр D₂ і однакові кути нахилу гілок пасу до горизонту a₂ і кожен з них передає потужність (рис. 7).

Потрібно:

1) визначити моменти, прикладені до шківів, за заданими N и n;

2) побудувати епюру крутних моментів М_КР;

3) визначити колові зусилля t₁ і t₂, діючі на шкивы, по знайденим моментам и заданим діаметрам шкивів D₁ і D₂;

4) визначити тиски на вал, приймаючи їх рівними трьом коловим зусиллям;

5) визначити сили, що згинають вал в горизонтальній и вертикальній площинах (вагу шківів и валу не враховувати);

6) побудувати епюри згинальних моментів від горизонтальних сил М_ГОР і від вертикальних сил М_ВЕРТ;

7) побудувати епюру сумарних згинальних моментів, користуючись формулою (для кожного поперечного перерізу валу існує своя площина дії сумарного згинального моменту, але для круглого перерізу можна сумістити площини М_ЗГ для всіх поперечних перерізів і побудувати сумарну епюру в площині креслення; при побудові епюри потрібно врахувати, що для деяких ділянок валу вона не буде прямолінійною);

8) за допомогою епюр М_КР (див. п. 2) і М_ЗГ (див. п. 7) знайти небезпечний переріз і визначити максимальний розрахунковий момент (за третьою теорією міцності);

9) підібрати діаметр валу d при [ s ] = 70 МПа і округлити його значення (див. задачу 1).

Дані взяти із табл. 5.

Таблица 5

Варіант	Схема за рис.6	N, кВт	n, об/хв	а	b	c	D₁	D₂
м
	I II III IV V VI VII VIII IX X			1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

I - I

Рисунок 7.

Задача 7.

Стальний стержень довжиною l стискається силою Р.

Потрібно:

1) знайти розміри поперечного перерізу при допустимому напруженні на простий стиск [ s ] = 160 МПа (розрахунок проводити послідовними наближеннями, попередньо задавшись коефіцієнтом j = 0,5);

2) знайти критичну силу і коефіцієнт запасу стійкості.

Дані взяти із табл. 6.

Таблиця 6

Варіант	Р, кН	l, м	Схема закріплення кінців стержня	Форма перерізу стержня
		2,1 2,2
		2,3 2,4
		2,5 2,6
		2,7 2,8
		2,9 3,0

ПРИКЛАДИ РОЗРАХУНКІВ

Приклад 1. РОЗТЯГАННЯ СТЕРЖНЯ

Дано: Схема – рис. 8; м; м; м;

см²; кН; кН/м³; МПа.

Рішення:

1. Креслення стержня.

Рис.8, масштаб 1:100 (для довжини по вертикальній осі х).

2. Аналітичні вирази для і .

Вісь направляємо в гору вздовж осі стержня (Рис. 8). Початок координат приймаємо на нижньому кінці стержня. Розбиваємо стержень на ділянки, границі яких визначаються перерізами, де стрибкоподібно змінюється площа поперечного перерізу або прикладене навантаження. В даному випадку стержень має три ділянки:

І ділянка – від 0 до ,

ІІ ділянка – від до ,

ІІІ ділянка – від до .

Для складання аналітичних виразів поздовжньої сили і нормального напруження застосовуємо метод перерізів.

Для цього уявно розсікаємо стержень поперечним перерізом в межах кожної ділянки, відкидаємо верхню, в даному випадку частину і розглядаємо рівновагу нижньої частини стержня, що залишилася (Рис. 8), складаємо для неї умову рівноваги – суму проекцій всіх зовнішніх і внутрішніх сил на вісь : .

Після розв'язання цього рівняння рівноваги для кожної ділянки, знаходимо аналітичний вираз для внутрішньої нормальної сили , а потім, відповідно до нього і аналітичний вираз для нормального напруження в залежності від координати .

Розглянемо послідовно всі три ділянки стержня.

І ділянка - м:

Рівняння рівноваги

де - власна вага відсіченої частини І ділянки, що розглядається.

Звідки

Відповідний аналітичний вираз для має вигляд

Оскільки і залежать від лінійно, то для побудови, на наступному етапі розрахунку епюр, достатньо буде визначити їх числові значення на границях ділянок, тобто

при ; ;