Построение характеристик системы автоматики

Порядок построения характеристик для исследуемой системы автоматики следующий:

1) по имеющейся эквивалентной передаточной функции в операторной форме W_экв(р) для системы автоматики перейти к эквивалентной передаточной функции в частотной форме, заменяя оператор «р» на единичный импульс «jw», получаем W_экв(jw);

2) избавиться в эквивалентной частотной передаточной функции W_экв(jw) от мнимой части в знаменателе;

3) выделить действительную Р_э(w) и мнимую Q_э(w) части в W_экв(jw);

4) задаваясь значениями угловой частоты w от 0 до ¥ найти значения Р_э(w) и Q_э(w), свести эти данные в таблицу 3.

Таблица 3

w				®¥
Рэ(w)
Qэ(w)
Кэ(w)=
jэ (w)=arctg

5) построить частотные характеристики для системы автоматического управления

- амплитудно-фазовую характеристику (АФК);

- амплитудно-частотную характеристику (АЧК);

- фазо-частотную характеристику (ФЧК).

Рисунок 48 – Координатные оси для АФХ

Рисунок 49 – Координатные оси для АЧХ

Рисунок 50 – Координатные оси для ФЧХ

Одним из методов исследования систем автоматического регулирования является построение и анализ их частотных характеристик. Частотные характеристики позволяют определить поведение системы в период переходного процесса при подаче на ее вход гармонического сигнала с амплитудой А_вх и с частотой ω. Если система имеет линейную статическую характеристику, то на ее выходе также получится гармонический сигнал с той же частотой ω, но сдвинутый на угол φ и с амплитудой А_вых.

Соотношение между входным и выходным сигналами определяется с помощью передаточного коэффициента К, под которым понимается отношение вектора выходного колебания к вектору входного колебания.

При подаче на вход системы гармонического сигнала Х(t), изменяющегося по синусоидальному закону

возникает переходный процесс, по окончании которого в системе будут наблюдаться установившиеся вынужденные колебания, изменяющиеся по тому же закону с той же частотой, что и на входе, но отличающиеся по амплитуде и фазе:

У(t)=У_maxsin(ωt+φ)

Применяя показательную форму уравнений

;

где j= - мнимая единица;

ω – угловая частота колебаний

φ – фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами;

X_max. У_max – амплитуды колебаний входного и выходного сигналов.

- модуль частотной передаточной функции

- аргумент ЧПФ.

Дата добавления: 2015-11-30