Р е ш е н и е

Нумерация информационных разрядов кода Хэмминга (8, 2) определяет значения разрядов заданного кодового слова следующим образом:

	а8	а7	а6	а5	а4	а3	а2	а1
Cod1=
Cod2=
Cod3=

Проверка первого кодового слова

Для первого кодового слова (Cod 1) в соответствии с равенствами (26)

(26)

вычислим значение синдрома:

Получили ненулевое значение синдрома:

	с6	с5	с4	с3	с2	с1
С=

Таблица 4 - Таблица синдромов для кода,

исправляющего все одиночные и двойные ошибки

Номер разряда	Синдром
с7	с6	с5	с4	с3	с2	с1

Согласно таблице 4 такое значение синдрома не совпадает ни с одним значением синдрома одиночной ошибки, но является результатом поразрядного сложения по модулю 2 синдромов, соответствующих ошибкам в пятом и восьмом разрядах:

с6

с5

с4

с3

с2

с1

C(а₅) 0 0 1 1 1 1

C(а₈) 1 1 0 0 1 1

________________________

С = 1 1 1 1 0 0

Исправим ошибки, сложив поразрядно по модулю 2 полученную комбинацию Cod 1 с соответствующими векторами ошибок:

Cod 1 1 0 0 0 1 1 1 1

Вектор ошибки (а₅) 0 0 0 1 0 0 0 0

Вектор ошибки (а₈)1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1 1 1

Выполним проверку синдрома на равенство нулю для данного кодового слова:

Получили нулевое значение синдрома:

	с6	с5	с4	с3	с2	с1
С=

Проверка второго кодового слова

Для второго кодового слова (Cod 2) в соответствии с равенствами (26)

вычислим значение синдрома:

Получили ненулевое значение синдрома:

	с6	с5	с4	с3	с2	с1
С=

Согласно таблице 4 такое значение синдрома совпадает со значением синдрома одиночной ошибки в пятом разряде; эту ошибку необходимо исправить, просуммировав по модулю 2 ошибочную кодовую комбинацию Cod 2 с вектором ошибки в пятом разряде:

Cod 2 1 1 1 0 1 1 0 0

Вектор ошибки (а₅) 0 0 0 1 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 0 0

Выполним проверку синдрома на равенство нулю для данного кодового слова:

Получили нулевое значение синдрома:

	с6	с5	с4	с3	с2	с1
С=

Проверка третьего кодового слова

Для третьего кодового слова (Cod 3) в соответствии с равенствами (26)

вычислим значение синдрома:

Получили нулевое значение синдрома:

	с6	с5	с4	с3	с2	с1
С=

Выводы

В данном задании была выполнена проверка, верности передачи каждой из

комбинаций. В первом и втором коде были исправлены ошибки. Первый

исправленный код и третий код совпадают. Следовательно, переданы два

кодовых слова. Верная комбинация помехоустойчивого кода (8, 2) имеет

следующий вид:

	а8	а7	а6	а5	а4	а3	а2	а1

Также можно сделать вывод, что код Хемминга представляет собой один из важнейших классов линейных кодов, нашедших широкое применение на практике и имеющих простой и удобный алгоритм обнаружения и исправления ошибки.

Литература.

1. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации.- М.: Высшая школа, 1989.

2. Касати Т. и др. Теория кодирования.- М.: Мир, 1978.

3. Кузин Л.Т. Основы кибернетики.Т.1. Математические основы кибернетики.- М.: Энергия, 1973.

4. Кузьмин И.В., Кедрус В.А. Основы теории информации и кодирования.-

Киев: Вища школа, 1977.

5. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи.- М.: Мир, 1965.

6. Хемминг Р.В. Теория кодирования и теория информации.- М.: Радио и связь, 1983.

7. Цымбал В.П. Задачник по теории информации и кодированию.- Киев: Вища школа, 1976.

8. Теория информации и кодирование.- Киев: Вища школа,1977.

9. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике.- М: Иностранная литература, 1963.

Дата добавления: 2015-11-30