Перевірка стійкості розімкнутої системи за критерієм Михайлова.

Даний критерій дає можливість судити про стійкість системи по її частотним характеристикам. Згідно критерію для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб годограф Михайлова при зміні частоти від 0 до починав свій рух з точки, розташованої на дійсній додатній напівосі комплексної площини, обертався проти годинникової стрілки, ніде не переходив в нуль і послідовно обійшов всі n - чверті комплексної площини.

Для перевірки стійкості за критерієм Михайлова проведемо наступні дії:

(4.11)

(4.12)

Виділимо дійсну частину рівняння

(4.13)

та уявну частину рівняння :

(4.14)

Побудуємо годограф Михайлова (рисунок 4.2), для чого у вирази для знаходження дійсної та уявної частини підставимо значення діапазону частоти . Значення розрахованих точок представлене в таблиці 4.2

Таблиця 4.2 – Розрахункові точки для побудови годографа Михайлова

		1.9	1.6	1.1	0.4	-8

Рисунок 4.2 – Годограф Михайлова для розімкнутої системи

З рисунку 4.2 можна зробити висновок, що система знаходиться на межі стійкості, оскільки описується, рівняння першого порядку і годограф проходить по вісі абсцис у від’ємному напрямку через нульову точку площини.

Дата добавления: 2015-11-30