Краткие теоретические сведения

Министерство образования и науки России

Дальневосточный федеральный университет

Инженерная школа

Кафедра механики и математического моделирования

Методические указания и отчет по лабораторной работе № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Экспериментальное определение величины модуля упругости при растяжении Е (модуля Юнга) и сопоставление его со справочным значением.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Многолетняя практика возведения инженерных сооружений, опыт их эксплуатации и наблюдение за поведением при различных типах внешних воздействий, в том числе и разрушающих, показал, что их перемещения в определенных пределах пропорциональны действующим нагрузкам.

Впервые указанная закономерность была высказана в 1678г. Робертом Гуком в книге «О восстановительной способности или об упругости» - первой печатной работе по упругим свойствам материалов, в виде формулировки: «каково перемещение, такова и сила», которая носит название закона Гука. Такая трактовка устанавливает соотношение между перемещением (угловым или линейным) произвольной точки А системы от внешней нагрузки в виде

U_A = Δ P, (1)

где Δ – коэффициент, зависящий от типа внешней нагрузки, района ее приложения, положения точки А, вида перемещения и рассматриваемого направления, геометрических особенностей системы и физико-механических свойств материала.

В общем случае, множество возможных сочетаний упомянутых факторов определяет и множество конкретных значений Δ. Таким образом, выражение (1) следует рассматривать как закон Гука для системы не очень удобный для конкретных расчетов.

Геометрические изменения системы являются проявлением деформации ее материала, интенсивность которых определяет прочность системы в целом. Современная трактовка закона Гука принадлежит Огюстену Коши, который свел его в точку, установив для материала в ней соотношение

σ = Ε ε, (2)

где σ –нормальное напряжение,

ε – относительная линейная деформация,

Е – модуль упругости при растяжении (модуль Юнга).

Соотношение (2) уже не связано с конкретными особенностями системы и отражает свойства только самого материала. Тем самым прочность системы в целом стала определяться прочностью ее материала в точке.

Линейные соотношения типа (1) между внешней нагрузкой и перемещениями для конкретных систем, которые обычно используются в инженерной практике расчетов, могут быть получены на основании выражения (2).

В общем случае закон Гука является линейной идеализацией начального участка зависимости σ = f(ε). Для некоторых материалов, таких, например, как сталь, эта идеализация обладает высокой степенью точности, однако, для таких, как чугун, строительные материалы, композиты она является довольно грубым приближением.

Наиболее наглядно закон Гука проявляется при растяжении прямых стержней постоянного поперечного сечения, на которых и проводится определение основных механических характеристик материалов.

Впервые понятие о модуле упругости ввел в 1820г Томас Юнг, который вычислил его для стали, определяя частоту колебаний камертона.

Для наиболее распространенных материалов Е имеет следующие значения (МПа)

Сталь…………………………………………(2,0-2,1) 10⁵

Медь.………………………………………… 1,2 10⁵

Алюминиево-магниевые сплавы…………..(0,7-0,8) 10⁵

Дерево (вдоль волокон)…………………….(0,08-0,12) 10⁵

Известняк, гранит…………………………...(0,4-0,5) 10⁵

Дата добавления: 2015-11-30