Погрешности в косвенных измерениях

Как говорилось выше, если измеряемая величина является функцией не­скольких непосредственно измеренных параметров, то измерение такой вели­чины называется косвенным, а соответствующая погрешность результата обу­словливается видом функциональной зависимости. При этом погрешности вхо­дящих в данную зависимость величин в процессе обработки результатов изме­рений «распространяются», приводя к погрешности в конечном результате. От­сюда двухэтапность процедуры: сначала определение погрешностей непосред­ственно измеренных величин, а затем расчет погрешности искомой величины, функционально связанной с ними. Такой расчет погрешности в косвенных из­мерениях может быть представлен как последовательность определенных ша­гов, каждый из которых включает в себя только один из следующих видов опе­раций: нахождение сумм и разностей, расчет произведений и частных, вычис­ление функции одного переменного (например, возведение в степень).

В случае, когда величина z функционально связана с величинами а и Ь, погрешности которых случайны, независимы и сравнительно малы, по­грешность результата косвенного измерения выражается через погрешностиΔ а иΔ b следующим образом.

При z=a+b и z=a-b, Δ z= .

При z = a x b и z = , = .

При z = , = .

Из приведенных формул видно, что при сложении и вычитании измеряе­мых величин складываются квадраты абсолютных погрешностей, в то время как при умножении и делении - складываются квадраты относительных по­грешностей. Соответственно в первом случае из найденной абсолютной по­грешности результата косвенного измерения рассчитывают относительную по­грешность, а во втором случае, наоборот, сначала находят относительную по­грешность, а затем определяют абсолютную (как делается, в частности, в на­стоящей работе).

Дата добавления: 2015-11-30