Системы случайных величин

Функцией распределения системы двух случайных величин называется функция .

Для системы непрерывных случайных величин существует плотность распределения вероятностей, определяемая следующим образом:

.

Плотность распределения вероятностей неотрицательна:

.

Плотности распределения вероятностей случайных величин, входящих в систему:

Случайные величины называются независимыми, если

.

Система двух дискретных случайных величин может быть задана таблицей, в которой приведены пары значений случайных величин и соответствующие им вероятности.

Величины				…
				…
				…
				…
…	…	…	…	…	…
				…

Здесь - вероятность события, заключающегося в одновременном выполнении равенств . При этом . Вышеприведенная таблица может содержать счетное множество строк и столбцов.

По таблице распределения вероятностей системы случайных величин можно найти закон распределения случайных величин, входящих в систему:

, .

Дискретные случайные величины называются независимыми, если

.

Начальный и центральный – моменты системы двух случайных величин определяются следующим образом:

и могут быть вычислены по формулам

,

(для дискретных случайных величин)

и ,

(для непрерывных случайных величин).

Центральный момент называется корреляционным моментом. Корреляционный момент характеризует степень линейной зависимости случайных величин. Безразмерной характеристикой связи между случайными величинами служит коэффициент корреляции

.

Если случайные величины, входящие в систему, независимы, то ; в общем случае из-за некоррелированности не следует независимость случайных величин .

Дата добавления: 2015-11-30