Типовые задачи для решения в аудитории

1. Производятся последовательные испытания пяти приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения случайного числа испытанных приборов, найти математическое ожидание и дисперсию, если вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9.

Решение. - случайное число испытанных приборов, оно может принимать следующие значения: .

Вероятности того, что число испытанных приборов равно данному частному значению , будут

.

Таким образом, ряд распределения будет иметь вид

	0,1	0,09	0,081	0,0729	0,6561

2. Плотность вероятности случайных амплитуд боковой качки корабля имеет

вид (закон Релея):

,

Определить: а) функцию распределения; б) моду распределения; в) математическое ожидание.

Решение. а) . Так как ,

.

б) Модой непрерывной случайной величины называется ее значение, при котором плотность вероятности максимальная, обозначается М.

.

Таким образом,

Отсюда следует, что .

График плотности распределения вероятностей будет иметь вид

в)

2. Случайная величина имеет плотность

Найти: а) коэффициент А; б) математическое ожидание и дисперсию .

Решение. а) Так как все значения случайной величины принадлежат отрез

ку , то , то есть .

б)

.

Дата добавления: 2015-11-30