Числовые характеристики

Случайная величина называется дискретной, если ее возможные значения можно пронумеровать.

Случайная величина называется непрерывной (в широком смысле слова), если ее возможные значения непрерывно заполняют какой-либо интервал или интервалы.

Случайная величина может быть задана: 1) рядом распределения (дискретная случайная величина); 2) функцией распределения (дискретная и непрерывная случайная величины); 3) плотностью распределения (непрерывная случайная величина).

Рядом распределения дискретной случайной величины называется совокупность всех возможных значений и соответствующих им вероятностей . Вероятности удовлетворяют условию , где число возможных значений может быть конечным или бесконечным.

Функцией распределения случайной величины называется функция , равная в вероятности того, что случайная величина примет значение меньше : . Для дискретной случайной величины функция вычисляется по формуле , где суммирование ведется по всем значениям , для которых .

Случайная величина называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывно дифференцируема, за исключением, быть может, конечного числа точек.

Плотностью распределения непрерывной случайной величины называется функция

.

Плотность распределения любой случайной величины неотрицательна и обладает свойством .

Функция распределения выражается через плотность распределения формулой

.

Вероятность попадания случайной величины на участок от до (включая ) вычисляется по формуле

.

Если случайная величина непрерывна, то .

.

Вероятность попадания непрерывной случайной величины на участок от до может быть вычислена по формуле.

.

Математическое ожидание случайной величины вычисляется по формулам: (для дискретной случайной величины);

(для непрерывной случайной величины).

Дисперсией случайной величины называется

.

Дисперсия вычисляется по формулам:

(для дискретной случайной величины);

(для непрерывной случайной величины).

Для вычислений дисперсии может быть использовано свойство дисперсии .

Средним квадратичным отклонением случайной величины называется корень квадратный из дисперсии .

Начальными и центральными моментами -го порядка случайной величины называются соответственно , .

Начальные и центральные моменты случайной величины вычисляются по формулам (для дискретной случайной величины); , (для непрерывной случайной величины). называется коэффициентом асимметрии, характеризует асимметричность распределения.

называется эксцессом, характеризует крутость кривой плотности распределения.

Дата добавления: 2015-11-30