|
Читайте также: |
Вращательное движение твердого тела
При поступательном движении тела все его точки движутся по одинаковым траекториям и в каждый данный момент они имеют равные скорости и равные ускорения.
Поэтому поступательное движение тела задают движением какой-либо одной точки, обычно движением центра тяжести.
Рассматривая в какой-либо задаче движение автомобиля или тепловоза фактически рассматриваем движение их центров тяжести.
Вращательное движение тела нельзя отождествить с движением какой-либо одной его точки. Ось любого вращающегося тела (маховика дизеля, ротора электродвигателя, шпинделя станка, лопастей вентилятора и т. п.) в процессе движения занимает в пространстве относительно окружающих неподвижных тел одно и то же место.
Движение материальной точки или поступательное движение тела характеризуют в зависимости от времени линейные величины s (путь, расстояние), v (скорость) и а (ускорение) с его составляющими at и an.
Вращательное движение тела в зависимости от времени t характеризуют угловые величины: φ (угол поворота в радианах), ω (угловая скорость в рад/сек) и ε (угловое ускорение в рад/сек2).
Закон вращательного движения тела выражается уравнением
φ = f (t).
Угловая скорость – величина, характеризующая быстроту вращения тела, определяется в общем случае как производная угла поворота по времени
ω = dφ/dt = f' (t).
Угловое ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости, определяется как производная угловой скорости
ε = dω/dt = f'' (t).
Приступая к решению задач на вращательное движение тела, необходимо иметь в виду, что в технических расчетах и задачах, как правило, угловое перемещение выражается не в радианах φ, а в оборотах φоб.
Поэтому необходимо уметь переходить от числа оборотов к радианному измерению углового перемещения и наоборот.
Так как один полный оборот соответствует 2π рад, то
φ = 2πφоб и φоб = φ/(2π).
Угловая скорость в технических расчетах очень часто измеряется в оборотах, произведенных в одну минуту (об/мин), поэтому необходимо отчетливо уяснить, что ω рад/сек и n об/мин выражают одно и то же понятие – скорость вращения тела (угловую скорость), но в различных единицах – в рад/сек или в об/мин.
Переход от одних единиц угловой скорости к другим производится по формулам
ω = πn/30 и n = 30ω/π.
При вращательном движении тела все его точки движутся по окружностям, центры которых расположены на одной неподвижной прямой (ось вращающегося тела). Очень важно при решении задач, приведенных в этой главе, ясно представлять зависимость между угловыми величинами φ, ω и ε, характеризующими вращательное движение тела, и линейными величинами s, v, at и an, характеризующими движение различных точек этого тела (рис 205).
Если R – расстояние от геометрической оси вращающегося тела до какой-либо точки А (на рис. 205 R=OA), то зависимость между φ – углом поворота тела и s – расстоянием, пройденным точкой тела за то же время, выражается так:
s = φR.
Зависимость между угловой скоростью тела и скоростью точки в каждый данный момент выражается равенством
v = ωR.
Касательное ускорение точки зависит от углового ускорения и определяется формулой
at = εR.
Нормальное ускорение точки зависит от угловой скорости тела и определяется зависимостью
an = ω2R.
При решении задачи, приведенной в этой главе, необходимо ясно понимать, что вращением называется движение твердого тела, а не точки. Отдельно взятая материальная точка не вращается, а движется по окружности – совершает криволинейное движение.
Момент инерции
— скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).
Единица измерения СИ: кг·м².
Обозначение: I или J.
Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.
Осевой момент инерции
Дата добавления: 2015-11-30; просмотров: 47 | Нарушение авторских прав