Формула Ньютона.

Имеется идеальная оптическая система с известными кардинальными элементами. Найти положение его изображения и его величину.

Из подобия треугольников видно:

(*);

Из второй пары подобия треугольников:

(**);

Приравнивая правые части (*) и (**) имеем:

(9.1)-уравнение (формула) Ньютона.

Из полученного соотношения (*) и (**) следуют формулы линейного увеличения .

(9.2)

Если известно величина , то легко найти, используя соотношение:

; (9.3)

По вычисленному при помощи (9.1) отрезку можно найти отрезок (9.4).

Формулы (9.1) - (9.4) позволяют, не прибегая к расчетам хода нулевых лучей найти положение изображение отрезок и увеличение изображения , для любой пары оптически сопряженных плоскостей.

Формула Гаусса.

;

;

|

(9.5)-формула Гаусса в общем виде.

Через отрезки и из (9.2) следует:

(9.6)

(9.7)

5. Расчёт хода нулевого луча через оптическую систему или её компонент в случае, когда они заданы кардинальными элементами.

Пусть имеется система или компонент, заданные только кардинальными элементами (например - задним фокусным расстоянием). Известны и . Рассчитать ход нулевого луча, который поступает в систему под углом на

высоту .

Для расчета используем отрезки и . Согласно формуле Гаусса: .Помножим на : ; ; ;

;

;

Так как , то (10.10);

;

- оптическая сила оптической системы.

Тогда: (10.11).

Оптическая сила системы может быть выражена и через переднее фокусное расстояние, так как , то (10.12).

В подавляющем большинстве случаев система находится в воздухе, когда .

при (11.1)

В офтальмологии принято величину помножить на 1000 мм.

(11.2)

Для данного частного случая формулы углов нулевого луча приобретают вид (см. формулы

(10.10),(10.11))

;

когда

;

(11.4)

Дано:

Найти оптическую силу.

Согласно определению оптической силы:

(11.5).

Чтобы найти заднее фокусное расстояние необходимо рассчитать ход нулевого луча, который входит в систему параллельно оси на произвольной высоте , . Далее найти последний и воспользоваться формулой

(11.6). Подставив (11.6) в (11.5) получаем: (11.7).

Решим задачу аналитически.

; ;

; ;

.

Из приведенного видно, что последний (11.8).

Подставляя (11.8) в формулу (11.7) получаем: (11.9).

Формула (11.9) универсальная и используется при габаритных расчетах оптических систем. Важное практическое значение имеет частный случай, тонкой оптической системы.

Тонкойназывают оптическую систему, у которой осевые расстояние принимается равный нулю.

На практике бесконечно тонкой также считают систему, у которой .

В тонкой оптической системе все высоты нулевого луча одинаковы и равны первой: . Подставив в (11.9) получаем:

(10.10) – оптическая сила тонкой системы.

6. Диафрагмы: апертурная, полевая, винъетирующая.

Диафрагмой называется любое препятствие, встречающееся на пути лучей оптической системы от входа до плоскости изображений. В оптических системах такими препятствиями являются:

1. Непрозрачные оправы оптических деталей.

2. Естественные края оптических деталей.

3. Экраноы, помещенные на пути лучей специально.

Влияние диафрагм на работу оптических систем

Диафрагмы влияют на:

1. Величину светового потока осевых и наклонных пучков, которые формируют изображение и попадают на фотоприемник.

2. Освещенность плоскости изображений в центре и на периферии.

3. Величину (размеры) поля зрения оптической системы.

4. Качество изображения и внеосевых предметных точек.

5. Дифракционный предел разрешения оптической системы.

6. Глубину «резко» изображаемого пространства.

Классификация диафрагм

Все диафрагмы оптических систем разделяют на три вида:

- апертурные;

- полевые;

- виньетирующие.

Апертурная диафрагма

Апертурная диафрагма (апертура - отверстие) – важная диафрагма оптической системы, от которой зависит:

1. Световые потоки формирующие изображение.

2. Освещенность плоскости изображения в центре и по всей площади.

3. Аберрационное качество изображений.

4. Дифракционный предел разрешения оптической системы.

5. Глубина резко изображаемого пространства.

Свойства апертурной диафрагмы

1. Апертурная диафрагма всегда присутствует в оптических системах.

2. Из осевой точки плоскости предметов (изображений*) апертурная диафрагма сама или ее изображение** будет видно среди всех диафрагм.

* Второе прочтение определения.

** Изображение диафрагмы в пространстве предметов называется действительным или мнимое изображение диафрагмы, которое формируется частью оптической системы или всей системой.

Второе свойство используется для поиска апертурной диафрагмы в оптической системе.

Алгоритм поиска апертурной диафрагмы

1. К началу поиска должны бить известны:

- конструктивные параметры оптической системы или кардинальные параметры компонентов оптической системы и их взаимное расположение;

- положение плоскости предмета или плоскости изображения;
- размер и положение всех диафрагм в системе.

2. Используя сами диафрагмы как некие предметы, направляют лучи от них в сторону пространства предмета (изображения) и оттискивают аналитически или графически положение и размеры изображений всех диафрагм в пространстве предметов (изображений)*.

3. Из осевой точки плоскости предметов (изображений), проводят лучи к краям изображений всех диафрагм.

4. То изображение диафрагмы, которое из осевой точки плоскости предметов (изображений) «видно» под наименьшим углом, принадлежит апертурной диафрагме. Эти изображения апертурной диафрагмы в пространстве предметов (изображений), называются входным (выходным) зрачком оптической системы.

Примечание. Если между диафрагмой и плоскостью предметов (изображений), оптические компоненты отсутствуют, то изображение диафрагмы совпадает с самой диафрагмой.

* Изображение диафрагмы, относящееся к пространству предметов (изображений) определяется направлением лучей от диафрагмы, в которых формируется ее изображение. Если изображение получено в лучах идущих в сторону плоскости предметов (изображений), то оно называется изображением в пространстве плоскости предметов (изображений).

2σА – входной апертурний угол оптических систем.

Если построить ход лучей от диафрагмы 1, которая является апертурной в пространстве изображений, то изображение этой диафрагмы есть выходной зрачок оптической системы.

2σ‘А – выходной апертурний угол оптической системы.

Лучи проходящие через края входного зрачка из осевой точки плоскости предметов в систему пройдут через края апертурной диафрагмы, а также края выходного зрачка. Плоскости входного зрачка апертурной диафрагмы и выходного зрачка оптически сопряжены.

Полевая диафрагма

Полевая диафрагма – это диафрагма оптической системы, которая “резко” ограничивает поле зрения оптической системы в пространстве предметов и изображений.

Полем зрения оптической системы называют ту часть пространства, из которой исходят лучи проходящие через оптическую систему и формирующие изображение. Та часть пространства, которая занята лучами на выходе из системы, формирующем изображение в плоскости предметов, заполняет зону, которая называется полем зрения оптической системы в пространстве изображений.

“Резко” – освещенность поля зрения плоскости изображений имеет резкий переход.

Свойства полевой диафрагмы

1. Полевой может бить только та диафрагма, которая сама или ее изображение в пространстве предметов совпадает с плоскостью предметов.

2. Изображение полевой диафрагмы в пространстве предметов (изображений) из осевой точки плоскости входного (входного) зрачка среди всех изображений видно под наименьшим углом.

3. Так как из осевой точки пространства предметов полевая диафрагма видна под наименьшим углом 180º, она никогда не может бить апертурной в связи с чем полевая диафрагма влияет только на размеры поля зрения и никак не влияет на:

- освещенность;

- дифракционный предел изображения;

- качество;

- глубину резко изображаемого пространства.

Свойства 1 и 2 служат для поиска полевой диафрагмы в оптическых системах.

Алгоритм поиска полевой диафрагмы

1. Выполнить все процедуры по поиску апертурной диафрагмы. Находят ее и находят зрачки оптической системы.

2. Из осевой точки входного (выходного) зрачка проводят лучи к краям изображений диафрагм в пространстве предметов (изображений).

3. Выбирают из всех изображений то, которое имеет наименьший угол между лучами.

4. Если это изображение совпадает с плоскостью предметов и изображений, то диафрагма которой принадлежит это изображение является полевой.

5. Часть пространства предметов (изображений) которую занимает изображение полевой диафрагмы называется полем зрения плоскости предметов (изображений).

6. Если хотя бы одно из свойств полевой диафрагмы не соблюдается, то в системе нет полевой диафрагмы. В таких случаях поле зрения системы ограничено или виньетирующей диафрагмой или абберацией и является ПВО, которое разрушает изображение на периферии лишая его практического применения.

Из осевой точки плоскости входного зрачка нужно провести лучи к краям изображения. Из построений, лучи идущие на края ‘, проставляют наименьший угол из всех остальных углов

Вывод. По второму признаку диафрагма 2 может бить полевой.

Выполняем 1 свойство.

Так как пространство предметов ‘ на бесконечности, значит они совпадают и первый признак выполняется 2=ПД. Угол 2ω есть полевой угол оптической системы в пространстве предмета.

Поле зрения оптической системы

Размеры поля зрения оптической системы угловые или линейные, являются размерами изображения полевой диафрагмы в пространстве предметов (изображений), связанных с линией увеличения. Если пространство предметов и изображений на бесконечности, то используют угловые размеры в том пространстве, где указании плоскости находящиеся на бесконечности.

Виньетирующая диафрагма

Все диафрагмы которые не относятся ни к апертурной ни к полевой, являются виньетирующей диафрагмой.

Свойства и роль виньетирующей диафрагмы в оптических системах

1. Виньетирующая диафрагма влияет только на распределение облученности на краю плоскости поля изображения.

2. При отсутствии в оптической системе полевой диафрагмы, поле зрения системы ограничивается одной из виньетирующих диафрагм.

Правила отыскания виньетирующей диафрагмы

1. Оттискивается апертурная диафрагма и зрачки системы.

2. Оттискивается полевая диафрагма оптической системы.

3. Если в системе полевой диафрагмы нет, то тогда та виньетирующая диафрагма которая ограничивает поле зрения оттискивается по наименьшему углу между лучами,которые исходят из осевой точки входного (выходного) зрачка и опирается на края изображений диафрагмы.

Виньетирующая диафрагма обозначается - .

Изображение в пространстве предметов называют входным люком системы, а в пространстве изображений выходное окно или выходной люк.

Из построения видно, что ‘=Вх.зр., 1=АД и полевая диафрагма в системе отсутствует. Из построения следует, что ω – минимальный угол. В связи с этим ‘=Вх.окно.

Коэффициент виньетирования в оптических системах

Рассмотрим оптическую систему у которой отсутствует полевая диафрагма, а поле зрения ограничивает виньетирующая диафрагма. Найдены Вх.зр. и Вх.окна. Из рисунка видно, что Вх.зр. будет полностью заполнен лучами. Рассмотрим, как заполняется зрачок лучами, исходящими из точки С.

- коэффициент виньетирования в оптической системе наклонного пучка.

Для В =1

D =0

Отсюда следует, что в плоскости изображений при равноярком поле пространство предметов получает разноосвещенную зону пространства изображений.

По размерах поля зрения системы в плоскости изображений при отсутствии полевой диафрагмы, можно судить только для конкретных значений.

. Если ≥2, то погрешность имеет вид:

(23.2)

В некоторых случаях по мере увеличения угла ω, может наблюдаться двусторонние виньетирование из-за вступления в действие других виньетирующих диафрагм. В данном случае 2m определятся:

При расчете визуальных оптических систем считается допустимым виньетирование наклонных пучков лучей до величины ≤ 0.5.

Поле зрения оптической системы ограниченное виньетирующей диафрагмой

В тех случаях, когда в оптической системе нет полевой диафрагмы, роль ограничителя занимает виньетирующая диафрагма. Ее изображение в пространстве предметов, тоисть входное окно позволяет решать задачу в размерах поля зрения в данном случае. Для решения такой задачи достаточно иметь входное окно и входной зрачок.

I случай.

=1

(24.1)

(24.2)

Из треугольников видно, что ,

(24.3)

(24.4)

В формуле (24.3) и (24.4) разность диаметра окуляра и зрачка берется по абсолютной величине.

II случай.

=0

Из рисунка видно, что: (24.5)

(24.6)

Подставим (24.5) в (24.6)

(24.7)

Из треугольника видно, что

(24.8)

Для поиска рассмотрим треугольник.

,

(24.9)

Из формул следует что , но по мере того как , разность между этими величинами сокращается.

Дата добавления: 2015-11-14