Квантование коэффициентов.

Как уже отмечалось, при практической реализации фильтра с передаточной функцией

Коэффициенты a_k и b_k всегда квантуются. Предположим, что для представления коэффициентов используются B’ бит и обозначим реальные коэффициенты [a_k]_B’ и [b_k]_B’. Обычно B’>6 бит.

Аналогично предыдущим рассуждениям представим коэффициенты в виде:

[a_k]_B’=a_k+a_k [b_k]_B’=b_k+b_k

где a_k и b_k - ошибки вследствие квантования коэффициентов, удовлетворяющие условиям:

Здесь предполагается, что один бит используется для знака и один для целой части коэффициента, так что последний бит представляет значение 2^-B’+2. Половина последнего бита соответствует величине 2^-B’+1.

В результате передаточная функция фильтра, рассмотренного ранее, имеет вид:

Отсюда видно, что реальная характеристика фильтра зависит от числа бит, используемых при реализации, и в некоторых случаях влияния квантования коэффициентов может быть очень опасным.

Пусть полюсы K(z) равны P_i, i=1,2,3...L, тогда можно показать, что полюсы смещаются на величину:

Аналогичные результаты могут быть получены для смещения нулей. По ним могут быть исследованы изменения в частотной характеристике фильтра.

Если фильтр имеет полюсы с высокой добротностью Q, т.е. полюсы близко расположены к единичной окружности в Z-плоскости, то в результате их смещения фильтр может стать неустойчивым.

Если частота дискретизации сравнительно высока, то эта опасность проявляется при моделировании на ЦВМ в прямой форме фильтров сравнительно низкого порядков.

В справочниках можно найти выражения, связывающее требуемое число бит В’ для представления коэффициентов с порядком фильтра, частотой дискретизации и полюсами фильтра. Выполнение этого условия дает абсолютную гарантию устойчивости фильтра, но его реальная АЧХ может исказиться до неприемлемого уровня.

В общем случае влияние неточности коэффициентов более заметно для фильтров высокого порядка, реализуемых в прямой форме, нежели для фильтров в параллельной или каскадной форме. Поэтому, как правило, параллельной или каскадной форме реализации фильтров высокого порядка необходимо отдавать предпочтение.

Уменьшение числа бит для представления коэффициентов в этом случае может оказаться вполне существенным.

Дата добавления: 2015-11-14