Шкалы времени

Другим важным аспектом динамической сложности является вопрос о различных шкалах времени для различных частей процесса. Часто возникают такие ситуации, когда скорости изменения компонент одного и того же процесса различны: одни компоненты изменяются быстрее, другие – медленнее.

Типичным примером такого процесса является регулирование уровня воды в системе водохранилищ. Для управления на уровне индивидуального распределения воды требуется принимать решения ежедневно (или даже ежечасно), хотя решение об общем потоке воды через вход-выход принимается раз в месяц или раз в квартал.

Проблема различных шкал времени напоминают проблему интегрирования “жестких” систем ДУ или когда имеем дело с некорректной проблемой.

Пример не корректности представляет линейная система

X’’-25*x=0, x(0)=1, x’(0)=-5.

Теоретическое решение

X(t)=e^-5t.

Однако при решении этой задачи численными методами в вычисления выйдет дополнительный член

X(t)=e^-5t

С малым множителем e. Т.о. в действительности вычисляется

X*(t)=e^-5t+ee^5t.

Если t (или e) достаточно мало, то всё в порядке; однако когда ошибка округления слишком велика (большое e) или когда желательно найти решение на большом интервале t, то преобладающим в решении будет член x(t).

В ряде случаев трудности могут быть связаны не с вычислительными процедурами, а самим решением системы. Для примера “жесткая” система

X₁’=x₁+2x₂, x₁(0)=0,

X₂=-10 X₂, X₂(0)=1

Имеет решение

X₁(t)=-2/11[e^-10t-e^-t],

X₂(t)=e^-10t.

Таким образом, первая компонента процесса изменяется на порядок быстрее, чем вторая, и любая попытка рассчитать траекторию системы численно требует использования такого малого шага интегрирования, который позволяет аккуратно отследить “быструю” компоненту.

Это явление “жёсткости” в системах, очевидно, оказывает влияние на динамическую сложность системы, так как точное предсказание поведения системы требует дополнительных затрат на вычисление.

Приведённые примеры еще раз подтверждает, что большой порядок системы (большое число компонентов) не обязательно означает большую сложность системы и наоборот. Сложность это слишком тонкое понятие, чтобы описывать его исключительно в понятиях размерности.

Пример

Пусть имеется совокупность из n элементов. Если они изолированы, не связаны между собой, то эти n элементов не являются системой. Для изучения этой совокупности достаточно провести не более чем n исследований с каждым элементом. В общем случае в системе со взаимными связями между компонентами необходимо исследовать n(n-1) связей. Если состояние каждой связи охарактеризовать в каждый момент времени наличием или отсутствует или отсутствует, то общее число состояний системы будут равно 2^n(n-1).

Например, если n=10, то число связей n(n-1)=90, число состояний 2⁹⁰»1,3*10²⁷.

Изучение такой ССУ путем непосредственного обследования ее состояния оказывается весьма сложным. Следовательно, необходимо разрабатывать компьютерные методы, позволяющие сокращать число обследуемых состояний.

Модели сложных систем управления (по Вавилову А.А)

В соответствии с определением, введенным А.А. Вавиловым, сложная система управления (ССУ) S^S представляет собой множество взаимосвязанных и взаимодействующих между собой подсистем управления S^m, выполняющих самостоятельные и общесистемные функции и цепи управления.

На каждую из подсистем S^m ССУ возлагаются самостоятельные и общесистемные функции, связанные с генерированием и преобразованием энергии, переносом потоков жидкости и газов, передачей и преобразованием информации.

Цепи управления определяет необходимый закон изменения заданных переменных или некоторых характеристик подсистемы управления S^m в условиях ее функционально-целевого причинно следственного взаимодействия с внешней средой и другими подсистемами.

Принципиальных особенность модели ССУ – кроме причинно следственной информации модель ССУ S^S содержит дополнительную функционально-целевую информацию о подсистеме S^m и комплексах Z^p, интеграцией которых образована сложная система.

На рис. представлена модель комплекса Z^p ССУ, образованного на моделях M¹_FSF, M²_FSF, M³_FSF подсистем S¹, S², S³ посредством связей между ними.

Такая упорядоченная многоуровневая функционально-структурная интеграция элементов (звеньев) {Fi}. {Wi}, подсистем S^m и комплексов Z^p обеспечивает высокий уровень организации ССУ.

Нулевому (L=0) уровню интеграции ССУ соответствует причинно-следственная модель с максимальной топологической определенностью, например, обычный сигнальный граф G^S.

Первому (L=1) уровню функционально-стрктурной интеграции соответствует выделение подсистем, которые обладают всеми системными свойствами с другими подсистемами обеспечивают коллективное поведение, направленное на достижение целей всей системы.

Второму (L=2) уровню соответствует интеграция некоторых подмножеств подсистем { S^m; m=1,2,…,M} и множества их взаимосвязей

{F^mn_rg; m, kÎ1,…,M; m!=k; r=1,…,n^k_f}

в комплексы: Z^p=<{ S^p; m=1,…,M};{F^mn; m; kÎ1,…,M; m!=k}>

p=1,2,…, и т.д.

Необходимым условием образования комплекса L-ого уровня интеграции Z^p_L является включение в него хотя бы одного комплекса (L-1)-го уровня интеграции.

Лекция 4

Дата добавления: 2015-11-14