Анализ качества переходных процессов в системе с разными законами регулирования

Переходный процесс в системе является ее реакцией на внешнее воздействие, которое в общем случае может быть сложной функцией времени, чаще всего прямые оценки качества получают по кривой переходной характеристики h(t), т.е. при воздействии единичной ступенчатой функции:

и нулевых начальных условиях.

К прямым оценкам качества относят:

1. Время регулирования. t_p - минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью:

или

,

где D обычно =0,05h_уст или оговаривается дополнительно

(0,05h_max - если по каналу возмущения).

2. Перерегулирование d - максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в относительных единицах или процентах:

или по каналу возмущения:

Обычно d=10¸30, но может и выходить за указанные пределы, это зависит от конкретной системы.

3. Степень затухания

В соответствии с выше изложенным, сведем анализ качества переходных процессов в таблицу:

Показатели качества	Закон регулирования
ПИД-регулятор
Тип канала	По возмущению	По регулиров.
Время регулирования
Перерегулирование	11,69%	10,82%
Степень затухания	0,73	0,72

При выборе регулятора необходимо строго знать, что П-регуляторы обеспечивают максимальное быстродействие системы, но уступают ПИ и ПИД-регуляторам в минимизации динамической ошибки. Кроме того, использование П-регулятора приводит к возникновению статической ошибки регулирования.

Для И-регулятора статическая ошибка регулирования отсутствует, однако имеет место значительная динамическая ошибка. На практике в большинстве случаев применяют ПИ-регуляторы, поскольку они практически исключают статическую и динамическую ошибку регулирования, и имеют средние стоимостные показатели. ПИД-регуляторы обеспечивают наиболее высокое качество регулирования, однако их следует использовать только в случае крайней необходимости, так как они наиболее сложные по конструкции приборы и более дорогие в эксплуатации.

На основе анализа качества переходных процессов, определяется оптимальный регулятор. В данном случае можно выбрать ПИД-регулятор с настройкой K_p^опт=3,3; (K_р/Т_и)^опт=0,48; К_рТ_пр=0,32., так как он обладает наилучшими показателями качества по сравнению с ПИ-регулятором.

PROGRAM 1

5 REM KP1

10 READ N,X

20 DIM P(20), Z(20);

30 LET M0=0:LET M1=0:LET M2=0:LET M3=0

40 FOR I=1 TO M

50 READ P(I)

60 LET Z(I)=(1-P(I))*X

70 LET M0=M0+Z(I)

80 LET T=(I-1)*X

90 LET M1=M1+Z(I)*T

100 LET M2=M2+Z(I)*T*T

110 LETM3=M2+Z(I)*T*T*T

120 NEXT I

130 LET S1=M0-Z(I)/2

140 LET S2=S1^2-M1

150 LET S3=S2*M0-S1*M1+M2/2

160 LETS4=S3*M0-S2*M1+S2/2-M3/6

170 PRINT ‘S1= ‘, S1, ‘S2= ‘, S2

180 PRINT ‘S3= ‘, S3, ‘S4= ‘, S4

190 DATA 15,.5

200 DATA 0,0.05,0.1,0.15,0.225,0.325,0.5,0.625,0.725,0.8,0.875,0.959

210 DATA 0.975,1.1

220 END

PROGRAM 2

5 REM KP2

20 INPUT N,H,W1,W2

30 DIM Y(3),P(3),G(3)

40 LET Y(1)=0: LET Y(2)=0: LET X=0

50 PRINT ‘ N Y1’

60 GOSUB 100

70 PRINT |2/3| X, Y(1)

80 IF X<=W2 THEN 60

90 GOTO 300

100 LET M=INT(W1/H)

110 FOT J=1 TO M

120 GOSUB 240

130 FOR I=1 TO N

140 LET G(I)=Y(I)+H*P(I)/4

150 LET Y(I)=Y(I)+2*H*P(I)/3

160 NEXT I

170 GOSUB 240

180 FOR I=1 TO N

190 LET Y(I)=G(I)+3*H*F(I)/4

200 NEXT I

210 LET X=X+H

220 NEXT J

230 RETURN

240 LET P(1)=Y(2)

250 LET P(2)=(1-Y(1)-3.11*Y(2))/3.7

270 RETURN

300 END

PROGRAM 3

5 REM KP3

10 READ K,A1,A2,A3

20 INPUT X,D,L

25 PRINT ‘ Y M F‘

26 PRINT ‘-----------------------------------------------‘

30 FOR Y=X TO L STEP D

40 LET P2=-A2*Y^2 +1

50 LET Q2=-A3*Y^3+A1*Y

60 LET U=K*P2/(P2^2+Q2^2)

70 LET V=-K*Q2/(P2^2+Q2^2)

80 IF U=0 THEN 170

90 LET F=ATN(V/U)

100 IF U>0 THEN 120

110 LET F=-3,14159+F

120 LET M=SQR(U^2+V^2)

130 LET F=180*F/3.14159

140 PRINT |2.5|Y,M,

151 PRINT |4.5|F,

160 PRINT |2.5|S0,S1

170 NEXT Y

180 GOTO 20

190 DATA 1,3.11,3.7,0

200 END

PROGRAM 4

5 REM KP4

10 READ K,A1,A2,A3,R

20 INPUT X,D,L

25 PRINT ‘ Y M F S0 S1 ‘

26 PRINT ‘-----------------------------------------------‘

30 FOR Y=X TO L STEP D

40 LET P2=A3*R*(3-R^2)*Y^3+A2*(R^2-1)*Y^2-A1*R*Y+1

50 LET Q2=A3*(3*R^2-1)*Y^3-2*A2*R*Y^2+A1*Y

60 LET U=K*P2/(P2^2+Q2^2)

70 LET V=-K*Q2/(P2^2+Q2^2)

80 IF U=0 THEN 190

90 LET F=ATN(V/U)

100 IF U>0 THEN 120

110 LET F=-3,14159+F

120 LET M=SQR(U^2+V^2)

130 LET S0=(-Y*(R^2+1)/M)*SIN(F)

140 LET S1=-(R*SIN(F)+COS(F))/M

150 LET F=180*F/3.14159

160 PRINT |2.5|Y,M,

161 PRINT |4.5|F,

180 PRINT |2.5|S0,S1

190 NEXT Y

200 GOTO 20

210 DATA 1,3.11,3.7,0,0.366

220 END

PROGRAM 5

5 REM КP5

10 READ K1,A1,A2,K2,A3

20 READ S0,S1,S2,V1,F3

30 READ N, H, W1,W2

35 DIM Y(4),P(4),G(4)

80 LET V=V1

90 LET F1=0

100 PRINT |2.5|’U=’U;’F1=F1

101 PRINT ‘-------------------------‘

120 LET Y (1)=0: LET Y(2)=0:LET Y(3)=0:LET Y(4)=0:LET X=0

180 GOSUB 350

190 LET Z=Y(2)+Y(4)

200 PRINT |5.5|,’X=’X,‘Z=’Z

210 IF X <=W2 THEN180

220 IF U=0 THEN 740

230 LET F1=F3

240 LET V=0

250 PRINT ‘F1=’F1; ‘V=’V

251 PRINТ ‘-------------------------‘

260 GOTO 120

350 LET M=INT(W1/H)

360 FOR J=1 TO M

370 GOSUB 600

380 FOR I=1 TO N

390 LET G(I)=Y(I)+H*P(I)/4

400 LET Y(I)=Y(I)+2*H*P(I)/3

410 NEXT I

420 GOSUB 600

430 FOR I=1 TO N

440 LET Y(I)=G(I)+3*H*P(I)/4

450 NEXT I

560 LET X=X+H

570 NEXT J

580 RETURN

600 LET R=V1-Y(2)-Y(4)

605 LET R1=S1*R+Y(1)-S2*(Y(3)+(K2*F1-Y(4))/A3)

610 LET P(1)=S0*R

620 LET P(2)=Y(3)

630 LET P(3)=(K1*R1-Y(2)-A1*Y(3))/A2

640 LET P(4)=(K2*F1-Y(4))/A3

650 RETURN

700 DATA 1, 3.11, 3.7, 0.2, 1.7

720 DATA 0.48, 3.31, 0, 1, 20

730 DATA 4, 0.2, 1, 30

740 END

Литература

1. Усманова А.А. Центовская В.С., Фафурин А.В. Курсовая работа по теории автоматического управления: Метод. указания. Казан. гос. технол. ун-т., Казань,1993. (44с)

2. Комиссарчик В. Ф. Автоматическое регулирование технологических процессов: Учебное пособие (Издание второе расширенное). Тверской государственный технический университет., Тверь, 2001. (248с)

3. Дианов В. Г. Автоматическое регулирование и регуляторы в химической промышленности. –М.: Химия, 1978. (376с)

4. Горошков Б. И. Автоматическое управление. –М.:ИРПО:Издательский центр «Академия», 2003. (304с)

5. Лазарева Т. Я. Мартемьянов Ю. Ф. Основы теории автоматического управления: Учебное пособие. 2-е издание., перераб. и доп. Тамб. гос. техн. ун-т., Тамбов, 2004. (352с)

Дата добавления: 2015-11-14