Середні величини.

Статистика вивчає сукупності за варіаційними ознаками, зміна яких проявляється в зміні кількісних значень окремих одиниць цих сукупностей. Для цього розраховують середні величини, які потім порівнюють за різними об’єктами.

Середня величина – це узагальнююча кількісна характеристика варіаційної ознаки в розрахунку на одиницю однорідної статистичної сукупності. Вивчаючи суспільні явища з метою виявлення характерних, закономірних рис у конкретних умовах місця та часу, статистика використовує середні величини.

Добір середніх має ґрунтуватися на позиціях діалектичного розуміння категорій загального та індивідуального, масового та одиничного. У кожному випадку слід дотримуватися наступних вимог стосовно середніх:

1) визначення середньої на підставі масових даних. Індивідуальні значення досліджуваної ознаки окремих одиниць сукупності можуть бути різними. Для того щоб дістати науково обґрунтовану типову величину, обчислювати середню треба за даними, до яких залучається якнайбільше одиниць сукупності. Ця вимога пов’язує середні величини із законом великих чисел;

2) якісна однорідність, одноманітність сукупності, для якої визначають середню. Це означає, що не можна застосовувати середні до таких сукупностей, окремі чистини яких підлягають різним законам розвитку відносно осереднюваної ознаки.

При обчисленні середніх у соціально-економічних явищах необхідно визначити логічну формулу середньої. Чисельником логічної формули є обсяг значень ознаки, що варіює, а знаменник обсяг сукупності.

Розглянемо наступні види середніх величин:

1. Середня арифметична.

Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів (виробництво продукції, витрати на виробництво тощо), то найпоширенішою середньою є середня арифметична.

Середня арифметична – це таке значення ознаки, яке б мала кожна одиниця сукупності, якби загальний підсумок усіх значень ознаки був рівномірно розподілений між всіма одиницями сукупності.

Для того щоб розрахувати середню арифметичну, потрібно скласти всі окремі варіанти (індивідуальні значення ознаки) і суму поділити на їх кількість.

Середня арифметична буває двох видів – проста та зважена.

За первинними незгрупованими даними обчислюється середня арифметична проста:

У великих за обсягом сукупностях окремі значення ознаки можуть повторюватись. У такому разі їх можна об’єднати в групи, а обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіант х_і на відповідні їм частоти f_i. Такий процес множення у статистиці називається зважуванням, а число елементів сукупності з однаковими варіантами – вагами. Значення ознаки осереднюється за формулою середньої арифметичної зваженої, яка розраховується для згрупованих даних:

Середня арифметична для інтервального ряду носить умовний характер. В якості варіанти використовують середні значення інтервалів. Використання інтервальної середньої виправдовується при відсутності первинних даних.

Середня арифметична має певні властивості, які розкривають її суть:

1) алгебраїчна сума відхилень окремих варіант ознаки від середньої дорівнює нулю:

,

тобто в середній взаємно компенсуються додатні та від’ємні відхилення окремих варіант.

2) сума квадратів відхилень окремих варіант ознаки від середньої менша, ніж від будь-якої іншої величини:

3) якщо всі варіанти збільшити або зменшити на одну й ту саму величину а або в а разів, то зміниться середня аналогічно.

4) значення середньої залежить не від абсолютних значень ваг, а від пропорцій між ними. При пропорційній зміні всіх ваг, середня не зміниться. Згідно з цією властивістю замість абсолютних ваг – частот f_i – можна використати відносні ваги у вигляді часток d_і або процентів 100 d_і:

, або у відсотках,

Дата добавления: 2015-11-14