Материал к зачету по геометрии в 11 классе (1 полугодие).

1. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы...

2. Если А(5;4;0),В(3;-6;2) - координаты концов отрезка АВ, то его середина имеет координаты...

3. Длина вектора равна...

4. Вектор имеет координаты {- 3; 3; 1}. Его разложение по координатным векторам , , равно...

5. А(2;7;9),В(- 2;7;1). Координаты вектора АВ равны...

6. Даны точки А( 0; 1; 3), В(5;-3;3). А - середина отрезка СВ. Координаты точки С равны...

7. Скалярное произведение векторов {-4;3;0} и {5;7;-1} равно...

8. Если = 5, то угол между векторами и …

9. Угол между векторами {2;-2;0} и {3;0;-3} равен...

10. Даны точки А(1; 3; 0), В(2; 3; - 1), С(1; 2; - 1). Угол между векторами и равен…

11. Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно...

12. Если А(4;- 4;- 2),В(-8; 4;0) - координаты концов отрезка АВ, то его середина имеет координаты...

13. Длина вектора равна...

14. Вектор имеет координаты {- 2; - 1; 3}. Его разложение по координатным векторам , , равно...

15. А(- 3;5;5),В( 2; - 5;- 2). Координаты вектора АВ равны...

16. Даны точки А( 0; 1; 3), В(5;-3;3). В - середина отрезка СА. Координаты точки С равны...

17. Скалярное произведение векторов {2; -8;1} и {-3;0; 2} равно...

18. Если = - 2, то угол между векторами и …

19. Угол между векторами { ; ;2} и {-3; -3; 0 } равен...

20. Даны точки А(1; 3; 0), В(2; 3; -1), С(1; 2; - 1). Угол между векторами и равен…

21.. А(2; – 5; 1). Найдите расстояние от точки А до оси Ох.

22. , . а) Запишите разложение этих векторов по координатным векторам , , .

б) Найдите координаты векторов , , , .

23. А(– 7; 3; – 1). Найдите расстояние от точки А до оси Оу.

24. , . а) Запишите разложение этих векторов по координатным векторам , , .

б) Найдите координаты векторов , , , .

25. Дана точка М(1; 3; 2). Найдите координаты точки М₁ – проекции точки М на плоскость Охz и координаты точки М₂ – проекции точки М на ось Оz.

26. Даны точки E(-1; 2; 3) и F(1; -1; 4). Разложите вектор по векторам , , .

27. Найдите угол между векторами и = 2 – 3 .

28. В параллелепипеде ABCDA₁В₁С₁D₁ А(1; 2; - 4) и С₁(3; 0; 2). Найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

29. Даны точки А, В и С, причем {- 2; 4; 3} и {4; - 8; - 6}. Лежат ли эти точки на одной прямой?

30. Дан вектор {1; 2; 2}. Найдите координаты единичного вектора , сонаправленного с вектором .

31. Вектор составляет с положительным направлением оси ОХ угол 135⁰. Найдите абсциссу вектора , если | | = 2.

32.DABC- правильный тетраэдр. Упростите выражение ( + )( – ) + ( – ).

33. Даны векторы и ; | | = 1; | | = 2; = 120^о. Найдите ( + ) .

34. В треугольнике АВС А(0;0;0}, В(1;2;1}, С(1;-1;1). Найдите координаты центра описанной около треугольника окружности.

35. Дана точка Е(2; -1; 3). Найдите координаты точки Е₁ – проекции точки Е на плоскости Oyz и координаты точки Е₂ – проекции точки Е на ось Oy.

36. Даны точки K(2; -1; 3) и M(l; - 2; 1). Разложите вектор по векторам , , .

37. Найдите угол между векторами и = – 2 + .

38. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ В₁(-1; 3; 2), а точка пересечения диагоналей параллелепипеда М(2; -1; 1). Найдите координаты вершины D.

39. Даны точки E, F и К, причем {1; -2; 3} и {-2; 4; 6}. Лежат ли эти точки на одной прямой?

40. Дан вектор {- 2; - 2; 1}. Найдите координаты единичного вектора , противоположно направленного вектору .

41. Вектор составляет с положительным направление оси ОУ угол 135⁰. Найдите ординату вектора ,если | | = 2 .

42. В пирамиде НРМКЕ все ребра равны. Упростите выражение ( + )( – )+ ( + ).

43. Даны векторы и ; | | = 2; | | = ; = 135^о. Найдите ( – ) .

44. В треугольнике MFP M(0; 0; 0); F(2; -1; 3}, Р(-1; 1; 1). Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

45. А(3; - 2; - 4). Найдите сумму расстояний от точки А до оси Оу и точки А до плоскости Oxz.

46.Известны координаты вершин треугольника: А(2; -1; - 3), В(-3;5; 2), С(- 2; 3; - 5). ВМ – медиана треугольника АВС. Найдите длину ВМ.

47. СDEF – параллелограмм; С(- 4; 1; 5), D(- 5; 4; 2), Е(3; - 2; - 1), F(x; у; z). Найдите координаты точки F и в ответе запишите число, равное х + у + z.

48. Координаты точек: А(4; -3; 2), В(-1; -5; 4). Найдите сумму координат точки С, лежащей на оси Оу и равноудаленной от точек А и В.

49. А (3; 1; - 4). Точка В - симметрична точке А относительно плоскости Оху, а точка С симметрична точке В относительно оси Оу. Найдите расстояние между точками А и С.

50. При параллельном переносе точка М (- 3; 2; - 5) переходит в точку М₁(1; - 3; - 2). Найдите сумму координат точки К₁, в которую при этом параллельном переносе переходит точка К(1; -2; -5).

51. Треугольник АВС – равнобедренный, АВ = ВС. А(2; - 3; 5), B(x;y;z), С(4; 0; - l). Укажите уравнение относительно х, у, z, удовлетворяющее условиям задачи.

52. Найдите площадь треугольника АВС, если А(3; 0; 0), В(0; - 4; 0), С(0; 0; -1).

53. В(- 7; 4; - 3). Найдите сумму расстояний от точки В до оси Ох и от точки В до плоскости Oyz.

54.. Известны координаты вершин треугольника CDE: С(- 3; 4; 2), D(l; - 2; 5), Е(-1; - 6; 4) Найдите DK - медиану треугольника.

55. ABCD -параллелограмм: А (4; -1; 3), В(- 2; 4; - 5), С(l; 0; -4), D(х;у;z} Найдите координаты точки D и в ответе запишите число, равное х + у + z.

56. Координаты точек: Р (4; - 5; 2), С (-1; 3; 1). Найдите сумму координат точки К, лежащей на оси Oz и равноудаленной от точек Р и С.

57. В(-2;5;3). Точка С симметрична точке В относительно плоскости Oxz, а точка D симметрична точке С относительно оси Oz. Найдите расстояние между точками В и D.

58. При параллельном переносе точка А(-2; 3; 5) переходит в точку А₁(1; -1; 2). Найдите сумму координат точки B₁, в которую переходит при этом параллельном переносе точка В (- 4; - 3; 1).

59. Треугольник CDE – равнобедренный, CD = DE, С(4; - 2; 3), Е(-l; 1; 2), D(x;y;z). Запишите уравнение относительно х, у, z, удовлетворяющее условиям задачи.

60. Найдите площадь треугольника МNT, если М(-6; 0; 0), N(0; 8; 0), Т(0; 0; 2).

Дата добавления: 2015-11-14