Читайте также:
|
На рисунке показано ортогональное проектирование контура ABCDE земной поверхности на поверхность референц-эллипсоида и плоскость.
Как видно из рисунка, при ортогональном проектировании на рефе-ренц-эллипсоид проекцией многоугольника ABCDE будет сферический многоугольник a'b'c'd'e', а при ортогональном проектировании многоугольника ABCDE на плоскость его проекцией будет плоский многоугольник abcde, который называют горизонтальной проекцией участка местности.
Стороны плоского многоугольника ab, bc и т. д. являются горизонтальнымипроложениями соответствующих сторон пространственного многоугольника АВ, ВС и т. д. Как видно из рисунка, горизонтальное проложение линии всегда меньше наклонной длины линии на местности.
d = D cosν,
где ν – угол наклона линии местности к плоскости Р.
Изучение формы и размеров сферической проекции фигуры местности является более сложным, чем изучение плоской проекции, кроме этого сферическую проекцию нельзя изобразить в подобном виде на плоскости из-за влияния кривизны Земли.
Примем фигуру Земли за шар радиусом R. О – центр земного шара. Через точку А проведена горизонтальная плоскость, перпендикулярная к радиусу ОА. Разность между длиной касательной АС = d и длиной дуги АВ = D будет составлять погрешность в горизонтальном расстоянии при замене сферической поверхности плоскостью. Величина этой погрешности будет
Δd = d – D = D3/3R2
При R ≈ 6000 км и D = 10 км получим
Δd/D = D2/(3R2) = 102/(3 · 36 · 104) ≈ 1/106 = 1/1000000.
Такой погрешностью характеризуются наиболее точные измерения линий в геодезии. Следовательно, участки земной поверхности размером20×20 км можно считать плоскими, и в отношении расстояний, меньших20 км, сферическую проекцию участков местности можно принимать за плоскую.
Величина погрешности в вертикальном расстоянии, т. е. в высоте точки В, выразится отрезком ВС = h:
h = ОС – ОВ = d 2/2R.
Придавая d в формуле (3.5) различные значения и приняв R = 6000 км, получим: для d = 100 м – h = 1 мм, для d = 300 м – h = 8 мм, для d = 2000 м – h = 33,4 мм.
При строительстве инженерных сооружений погрешности высотных измерений не должны превышать 1–2 мм, поэтому влияние кривизны Земли на определение высоты должно учитываться уже для расстояний более 100 м.
Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 181 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Географическая система координат. Преимущества и недостатки | | | Проекция Гуасса-Крюгера. Зональная система плоских прямоугольных координат, преимущества и недостатки. |