Связь между напряжениями и деформациями 4 страница

Таким образом фронт ударной волны образует поверхность разрыва функций , непрерывно меняющихся до и после волны. Толщина фронта- несколько длин свободного пробега молекул.

Образование волн сжатия и разряжения

При неравномерном распределении давления.

Волне АВ при движении вправо превращается в плоскую волну, при движении влево волна становится все положе и рассеивается.

Прямой скачок уплотнения(ПС)

Условие динамической совместности на прямом скачке- это уравнения сохранения до и после скачка.

Уравнение расхода (F=const) (1)

Уравнение импульсов (2)

Уравнение энергии (3)

Уравнение состояния до и после скачка считается без изменений.

В отличие от течения без скачков в правой части уравнения энергии могут стоять константы, определяемые по полной температуре Т*, поскольку мы полагаем течение адиабатным.

, откуда

вдоль струйки тока.

Соотношение скоростей до и после скачка (формула Прандтля).

Из (2) с учетом (1) имеем:

Определим из уравнения энергии

тогда

формула Прандтля

При переходе через прямой скачок произведение приведенных скоростей равно единице.

Соотношение для плотностей через отношение скоростей получим из уравнения расхода:

Соотношения для давлений на ПС

(адиабата Гюгонио)

Из уравнения (2) с учетом (1)

Из уравнения энергии

Откуда

После преобразований получим:

(*)

- аналогично для отношения плотностей через отношение давлений

(**)

Первое равенство (*) и выражение (**) связывают соотношение давления и плотности на прямом скачке при отсутствии теплообмена с окружающей средой и называется адиабатой Гюгонио.

Из этих выражений можно получить такие соотношения:

При (например на характеристике или другом малом возмущении в потоке) адиабата Гюгонио вырождается в адибату Пуассона

, или

При для адиабаты Пуассона , а для адиабаты Гюгонио

Потери полного давления на прямом скачке.

- коэффициент восстановления полного давления на П.С.

Косой скачок уплотнения.Ударная поляра.

Рассмотрим обтекание острого угла с углов . Скорость натекания , . До точки А поток был плоско-параллельным, в точке А образовался косой скачок уплотнения, исходящий из точки А под углом α>β. После скачка поток остается плоскопараллельным, движущимся под углом β. Рассмотрим уравнения динамической совместности для косого скачка. Скорость и разложим на нормальную и касательную фронту скачка.

Уравнения:

-расхода по нормали к фронту скачка

(1)

-количества движения на направление фронта. Введем контрольный объем единичной глубины в виде прямолинейного контура с высотами и , нормальных к фронту. Тогда:

откуда (2)

-количество движения на нормаль к фронту

-энергии

Проводя преобразования, аналогичные для прямого скачка получим:

где - критическая скорость по температуре частичного торможения по нормальной скорости

Лекция №14

Формулы для соотношения давления и плотности не меняются, но соотношения для плотностей определяются через нормальную составляющую на скачке:

;

Коэффициент потери полного давления в скачке

Или:

Для

Ударная поляра - годограф скорости после скачка- геометрическое место точек концов векторов скорости после скачка при заданном значении скорости до скачка и произвольном угле α.

Точка А – прямой скачок

Точка В – скорость до скачка звуковая, и после также- звуковая волна (Маха)

За точкой В - скачок разряжения- не бывает, в точках С и Д - бывают обе.

Если - отсоединенная головная волна

- присоединенная волна (косой скачок)

при

С помощью ударной поляры легко находятся угол α, если известны , а также угол β по заданным α и .

Аналогично может быть построена сетка кривых, связывающая углы α и β.

Измерение энтропии при переходе через скачок.

1. Уравнение энергии (1)

2. Энтропия (2)

3. Уравнение состояния (3)

Исключим температуру из (2) с помощью (3); получим с учетом

, будем иметь

, откуда

Для адиабаты Пуассона вдоль струйки тока следовательно . Для скачка уплотнения , но если граничные условия для струйки тока брать на скачке, то . Тогда , т.к. На скачке разряжения обратная картина: и т.е. скачок разряжения невозможен.

Схемы Д обтекания

1) Сверхзвуковым потоком вогнутой поверхности- интерференция волн сжатияà криволинейный поток.

2) Взаимодействие скачка с волной разряжения АС- косой скачок СД- центрирования волн разряжения

3) Обтекание ромбовидного тела

Поскольку в ударных волнах (скачках) процесс происходит с ростом энтропии, то возникает сопротивление движению, называемое волновым.

Если поверхность скачка криволинейная (а практически при внешнем обтекании это бывает всегда, то разные линии тока имеют разные приращения параметров, и разные приращения энтропии. Если, в свою очередь в потоке приращение разное, то поток становится вихревым.

Взаимодействие скачка уплотнения с пограничным слоем.

Уравнения погранслоя- уравнения параболического типа, в котором (скачке) влияние параметров не распространяется вверх по течению. Однако при наличии скачка уплотнения картина меняется.

1- падающий скачок

2- центрированная волна

3- волны сжатия

4- горло

5- присоединение

6- разделяющая линия тока

7- возвратное течение

8- начало отрыва

9- волны сжатия

За скачком рост давления, и по дозвуковой части слоя давление передается вверх по потоку. Возникает зон заторможенного газа с РЛТ6 и возвратным течением (при сильном скачке). Конфигурация (вогнутая граница внешней части пограничного слоя способствует возникновению волн сжатия. В зависимости от интенсивности скачка м.б. пирсоединение потока, и далее- еще один скачок.

Обтекание тупого угла, вогнутой поверхности, и уступа дают аналогичную картину.

Для отношения характерных давлений при турбулентном погранслое

Дата добавления: 2015-11-14