2 страница

Также известно, что

(81)

Тогда удельный объем пара

По зависимостям

(82)

(83)

Найдем энтальпию и внутреннюю энергию

u=2788кДж/кг

h=3044 кДж/кг

Ответ:

Пар находится в перегретом состоянии с параметрами t=300° С,

s=7 кДж/(кг K). р=1,29 МПа, v=0,2 м³/кг, u=2788кДж/кг, h=3044 кДж/кг

Вопрос 3.8.

Изобразите в Тs -диаграмме водяного пара относительное расположение нижней пограничной кривой и какой-либо сверхкритической изобары. Дайте пояснения к графику.

Ответ

На Рис. 13 показано в Ts-диаграмме расположение сверхкритической изобары и нижней пограничной кривой. Изобары и изохоры располагаются в однофазной области подобно изобарам и изохорам идеального газа: изохоры круче изобар, с повышением давления изобары смещаются вверх. В области жидкости они располагаются очень плотно вдоль нижней пограничной кривой.

Рис. 13

Задача 3.19

1 кг водяного пара расширяется адиабатно. При этом абсолютное давление его меняется от p₁=9 МПа до p₂=4 МПа. Определить параметры пара, работу расширения на изменение внутренней энергии, если начальная температура пара t₁=400° С. Изобразить процесс в Ts и is-диаграммах.

Решение

Для того, чтобы определить, в каком состоянии находится пар в начальной точке, найдем его температуру насыщения при данном давлении.

Т.к. температура насыщения меньше начальной температуры, делаем вывод, что пар изначально находился в перегретом состоянии.

Найдем параметры пара в начальной точке.

По (81) найдем удельный объем пара.

Запишем связь объема с удельным объемом

(84)

Тогда

По (82) найдем удельную энтальпию.

(85)

По формуле (80) найдем удельную энтропию.

(86)

По (83) –удельную внутреннюю энергию.

(87)

Учитывая, что процесс адиабатный, и зная начальное давление и энтропию в начальной точке, можем определить температуру в конечной точке.

(88)

(89)

T_s2=526К

По зависимостям (80)-(89) (87) найдем параметры пара в т.2

Сравнив температуру насыщения с температурой пара в конечной точке, можно сделать вывод, что пар в точке 2 также перегретый. Поскольку процесс адиабатный, то вся работа идет на изменение внутренней энергии

(90)

Изобразим этот процесс на Тs и hs-диаграммах (рис. 14, рис. 15)

Рис. 14

Рис. 15

Ответ:

Вопрос 3.19

Изобразите в is-диаграмме воды и водяного пара нижнюю и верхнюю пограничные кривые. Покажите, какой характер и почему будут иметь изобары в области влажного и перегретого пара.

Ответ

На Рис. 16 изображена is-диаграмма с сеткой изобар. Их наклон устанавливается следующим образом. Из основного уравнения термодинамики для закрытых ТС (91) для обратимой изобары (dp = 0) вытекает равенство (92), а из него простое соотношение (93)

(91)

(92)

(93)

Рис. 16

Поскольку всегда Т > 0, изобары являются восходящими линиями. В однофазных областях их наклон постоянно растет, и они являются кривыми, в двухфазной – изобары имеют постоянный наклон (T_s=const), т.е. являются прямыми линиями. При переходе через пограничную кривую изобары сохраняют плавность начертания, т.к. производная (93) не испытывает скачка. Изобара большего давления располагается выше.

Задача 3.26

Во влажном воздухе с параметрами t₁=80° С и j=5% испаряется вода при отсутствии теплообмена с внешней средой. Температура воздуха при этом понижается до t=40° C. Определить относительную влажность j₂ и влагосодержание d₂ воздуха в конечном состоянии. Задачу решить при помощи Id-диаграммы и привести схему решения.

Ответ

В результате процесса испарения воды воздух увлажняется. Т.к. процесс происходит при отсутствии теплообмена, то можно сказать, что в данном случае увлажнение–изоэнтальпный процесс. Изобразим интересующие нас точки на hd-диаграмме (Рис. 17). По ней и снимем интересующие нас показатели в конечной точке.

d₂=0,035кг/кг

φ₂=70%

Рис. 17

Следует отметить малую точность расчетов, так как при решении использовалась диаграмма с маленьким масштабом.

Ответ: d₂=0,035кг/кг, φ₂=70%

Вопрос 3.26

Что такое относительная влажность влажного воздуха? Чему может быть равно максимальное давление водяного пара в смеси? Какие при этом должны соблюдаться условия?

Ответ

Относительной влажностью (φ, доли либо %) называют отношение абсолютной влажность к плотности сухого насыщенного пара при той же температуре (а при температурах, больших температуры насыщения водяного пара при давлении влажного воздуха, – к плотности перегретого пара той же температуры и давления).

Поскольку для смеси идеальных газов(которой можно считать воздух) отношение плотностей компонентов можно заменить отношением парциальных давлений, имеем

(94)

Как мы видим из предыдущей формулы, относительная влажность прямопропорциональна давлению водяного пара. Т.е. при максимальном давлении относительная влажность также будет максимальной. Максимальное значение φ = 100%. Отсюда или

Задача 4.8

Определить скорость истечения воздуха через сопло. Лаваля, если начальные параметры воздуха p₁ =0,8 МПа и t₁=700° С, а давление среды на выходе из сопла равно атмосферному (p₂=0,1 МПа). Скоростной коэффициент сопла j=0,92. Скоростью на входе в сопло пренебречь.

Решение

Будем считать воздух идеальным газом, а режим течения расчетным.

На рис. 18 дана схема сопла Лаваля.

Рис. 18

Известно, что в устье

(95)

Из этого равенства следует, что теоретическая скорость потока

(96)

Найдем а_кр по формуле

(97)

Также известно, что

(98)

Из этого уравнения можем выразить λ

(99)

Отношение между теоретической и действительной скоростями выражается формулой

(100)

Тогда из (96), (97), (100) можем найти действительную скорость потока

(101)

м /с

Ответ:862 м/с

Вопрос 4.8

Изобразите в pv-диаграмме адиабатный процесс повышения давления воды в насосе, считая ее несжимаемой? На что расходуется в этом случае техническая работа привода?

Ответ:

Работа на привод насоса изображается заштрихованной площадью на рис. 19.Техническая работа насоса, сжимающего воду, весьма мала. Техническая работа насоса расходуется в данном случае на изменение энтальпии воды. Т.е. фактически на нагрев воды. Однако данное изменение температуры составляет, как правило, не более 1°С.

Рис. 19

Задача 4.19

Влажный пар с начальными параметрами p₁=1,6 МПа и x₁=0,98 вытекает через суживающееся сопло с площадью выходного сечения f=40 мм² в атмосферу (p₂=0,1 МПа). Определить секундный расход пара, если скоростной коэффициент сопла j=0,92. Скоростью пара на входе в сопло пренебречь.

Решение

Схема процесса изображена на Рис. 20

Рис. 20

Определим удельную энтальпию, удельную энтальпию и удельный объем пара во входном сечении. Зная начальное давление и степень сухости, с помощью программного комплекса получим

Для грубой оценки процесса воспользуемся значением к для влажного пара к=1,135

(102)

(103)

Отсюда сделаем вывод, что параметры устья – это критические параметры.

По (104) найдем давление в критическом сечении считая к=1,135.

(104)

Найдем степень сухости пара в критическом сечении. Рассчитаем ее по формуле (105)

(105)

Найдем удельную энтропию насыщенного пара и насыщенной жидкости по давлению р_кр

Теперь, зная степень сухости и давление, можем определить удельный объем.

Теперь можем уточнить значение к по (106)

(106)

Теперь определим относительную погрешность по (107)

(107)

Поскольку погрешность получилась достаточно большой, повторим процесс уточнения.

Найдем π_кр по (103), подставляя вместо к новое значение

По (104) найдем р_кр

Удельная энтропия насыщенной жидкости и насыщенного пара при данном давлении

По (105) найдем степень сухости

Тогда удельный объем в критическом сесчении

Теперь опять уточним к по (106)

По (107) найдем ошибку

Поскольку ошибка практически отсутствует, продолжим расчет по последним значениям.

По уточненным степени сухости и давлению в критическом сечении найдем энтальпию в критическом сечении.

Тогда, пренебрегая начальной скоростью, можем найти скорость потока на выходе из сопла по (108)

(108)

Найдем энтальпию в минимальном сечении с учетом потерь на трение по (109)

(109)

Найдем степень сухости с учетом потерь на трение

(110)

Теперь по степени сухости и давлению найдем удельный объем на выходе из сопла.

Расход пара определим по формуле (111)

(111)

Ответ :D = 11, 9 м³/ч

Вопрос 4.20

Сформулируйте теорему Гуи — Стодолы применительно к по­току, совершающему техническую работу при наличии в нем необ­ратимых процессов.

Ответ:

Согласно теореме Гуи-Стодолы, потери эксергии вследствие необратимости процессов протекающих в ней прямо пропорциональны увеличению энтропии системы и абсолютной температуре окружающей среды.

(112)

где T₀ – абсолютная температура окружающей среды,

- увеличение энтропии системы.

Задача 4.26

Продукты сгорания топлива с начальными параметрами p₁ =1 МПа и t₁=600° С перед поступлением в газовую турбину, работающую на выхлоп в атмосферу (p₃=0,1 МПа), дросселируются в регулирующем устройстве до p₂=0,8 МПа. Определить связанную с этим потерю располагаемого теплопадения, а также изменение энтропии рабочего тела. Для расчета продукты сгорания заменить воздухом, изменением скорости потока в турбине пренебречь

Решение

Изобразим процесс сгорания топлива с дросселированием 1-3 и процесс без дросселирования 1-3’ на Тs-диаграмме (Рис. 21)

Рис. 21

Поскольку процесс дросселирования изоэнтальпический, а воздух мы считаем идеальным газом, и с_р будет постоянной, то и температуры в точке 1 и 2 можем считать равными.

(113)

(114)

(115)

(116)

Изменение энтропии рабочего тела находим по формуле

(117)

С учетом того, что Т1=T2, можем переписать формулу (117) в виде

(118)

Поскольку процессы 2-3, 1-3’ адиабатные, то

(119)

Откуда найдем температуры в этих точках.

Тогда по формуле (120) найдем теплоту располагаемого теплоперапада

(120)

Ответ:

Вопрос 4.26

Упростите уравнение первого закона термодинамики для потока применительно к случаю адиабатного истечения через сопло и получите из него выражение для скорости потока за соплом в общем виде и применительно к идеальному газу.

Ответ

В дифференциальной форме уравнение первого закона термодинамики для установившегося потока имеет вид (121)

(121)

Для одного килограмма вещества последнее уравнение записывается в виде

(122)

Уравнение первого закона в данном случае констатирует, что теплота, подводимая к потоку, расходуется на изменение энтальпии среды, кинетической и потенциальной энергий, на совершение технической работы над внешними объектами.

Изменением потенциальной энергии потока, при записи уравнения первого закона термодинамики, в ряде случаев пренебрегают, тогда форма уравнения упрощается (123)

(123)

В интегральной форме в этом случае имеем

(124)

Выражение обычно называют уравнением первого закона для потока газа. Оно констатирует, что обмен энергией в форме теплоты происходит за счет изменения энтальпии среды и скорости потока.

При полном отсутствии энергообмена между потоком и окружающей средой, уравнение (124) трансформируется в зависимость

(125)

называемую уравнением энергии потока. Интегрирование его дает

(126)

Или

(127)

Из последнего можем получить

(128)

В случае идеального газа, когда скоростью на входе в сопло можно пренебречь, получим

(129)

Задача 4.31

Влажный пар с параметрами p₁=1 МПа и x₁=0,95 дросселируется в редукционном клапане до p₂=0,12 МПа. Пренебрегая изменением скорости пара в паропроводе, определить состояние и параметры пара после дросселировании, а также изменение внутренней энергии и энтропии пара в этом процессе.

Решение:

Зная давление и степень сухости пара, найдем энтальпию и энтропию пара в т.1

Найдем удельный объем насыщенной жидкости и насыщенного пара при заданном давлении (при помощи программного комплекса, таблиц либо диаграмм).

Теперь зная степень сухости и удельные объемы в точках насыщения, по (130) определим удельный объем пара в т.1

(130)

Температуру пара определим как температуру насыщении при заданном давлении (т.к. т.1 лежит в области влажного пара).

Поскольку процесс дросселирования изоэнтальпный, то энтальпия пара в т.2. будет равна энтальпии в т.1

Найдем энтальпию насыщенной жидкости и насыщенного пара при заданном давлении (при помощи программного комплекса, таблиц либо диаграмм).

Поскольку , то т.2 также лежит в области влажного пара. Изобразим этот процесс в Тs –диаграмме (Рис. 22)По определенным значениям энтальпии в характерных точках по формуле (131)определим степень сухости пара

(131)

Рис. 22

По степени сухости и давлению найдем энтропию пара и его удельный объем в т.2

Теперь можем определить изменение энтропии

На преодоление сопротивления дросселя затрачивается работа

(132)

При решении задачи мы пренебрегали изменением скорости потока, поэтому изменением кинетической энергии тоже пренебрегаем. Считая dq=0, по второму закону термодинамики (133) получим(134)

(133)

(134)

По (110) получим

Ответ:

Вопрос 4.31

Опишите реальный процесс дросселирования. Какие предпосылки положены в основу идеализации этого процесса в технической термодинамике?

Ответ:

Дросселирование — необратимый термодинамический процесс перетекания газа (жидкости) от большего давления к меньшему, происходящий без отдачи работы вовне.

На рис. 23 представлены принципиальная схема дроссельного устройства в виде диафрагмы и, в графической форме, характер изменения давления и скорости в трубопроводе по его длине.

При прохождении потока через местное сужение скорость его возрастает до w_x, а давление падает до р_x,поскольку кинетическая энергия возрастает с до . Трение, образование вихрей приводят к рассеянию части кинетической энергии и преобразованию ее в теплоту, которая усваивается потоком, сохраняя его энтальпию неизменной, но при этом происходит перераспределение соотношения составляющих энтальпии. Уменьшается ее механическая, связанная с давлением, потому давление потока после прохождения дросселя не восстанавливается до начального (р1 <р2)

Рис. 23

При адиабатном дросселировании уравнение энергии потока для сечений 1-1 и 2-2 можно записать

(135)

Скорость потока газа в технических трубопроводах невелика, в данном случае, на основании вклада кинетической составляющей в записанном уравнении энергии, можно считать

(136)

Это позволяет пренебречь некоторым изменением скорости потока при дросселировании и с точностью значительно большей, чем та, что имеет место в соотношении (136) принимать Тогда уравнение энергии (10.113) принимает вид

(137)

Дата добавления: 2015-11-14