із спеціальності

«Наукові, аналітичні та екологічні прилади й системи (НАП)»

ТЕКСТ 15

На структурном уровне моделируют состав элементов объекта, каждый из эле­ментов которого представляется некоторым описанием его характеристик, допол­нительно описывается отношение между этими элементами. В этих моделях часто используется теория массового обслуживания и ТАУ.

Если говорить о логическом уровне, то следует отметить следующее. На логическом уровне описываются наследственные связи объектов. Чаще всего логическое проектирование используется при проектировании логических устройств, при этом отличают статическое и динамическое. В статической модели отражаются только статические связи и сами статические модели считаются идеальными. Задержка равна 1 такту. На практике все модели инерционные и это учитывает динамическая модель. Основу составляет статическая модель, но в нее добавлены блоки задержки сигналов. Совокупность моделей структурного и логического уровней объединяют в общее понятие метамоделъ (модель высшего уровня)

ТЕКСТ 16

В этой модели количественного уровня отражаются количественные отношения в виде уравнений и неравенств. В отличие от метамодели в расчет принимаются функциональные, вещественно-эмпирические и другие виды количественной связи, обычно они отображаются в виде цифровых уравнений.

В зависимости от подробностей описания различают микро- и макромодели.

Макромодель не рассматривает внутреннюю структуру устройства, а лишь его реакцию на внешние воздействия. Основные подходы получения макромоде­ли:

1) аппроксимация внешних характеристик объекта (линейная, с помощью сплайнов и т.д.). параметрами такой модели являются R_вх, R_вых, К_и, К_I К_Р, АЧХ, ФЧХ и т.д. То есть внутренняя структура макромодели не совпадает с действи­тельной, для формирования такой модели следует выполнить значительный объем исследования характеристик объекта.

ТЕКСТ 17

2) использование математических выражений и уравнений, т.е. получение аналитического описания объекта. При этом от разработчика требуется высокая квалификация и математическая подготовка;

3) формирование табличных массивов. Чем больше размер таблицы, тем точнее решение;

4) огрубление микромодели объекта. Огрубление производится путем исключения отдельных компонентов из устройства, слабо влияющих на его реакцию. Перебор компонентов можно сделать, целенаправленно воспользовавшись анализом чувствительности к изменению параметров компонентов.

5) комбинированный, когда используется сочетание первых четырех.

Микромодель учитывает внутренние взаимосвязи элементов объекта с точностью до минимальных компонентов (резисторов, емкостей…). Как правило, микромодель используется при проектировании устройств на уровне принципиальных схем на технологическом уровне. Критерии оценки применения модели является адекватность ее реакции на внешние воздействия.

ТЕКСТ 18

Основой для проведения анализа свойств существующих и направленного синтеза новых электронных систем с заданными характеристиками является их математическое описание или математическая модель.

Макромодель электрической схемы – это более простая по сравнению с моделью на уровне компонентов схемы, которая воспроизводит поведение электрической схемы на уровне входных, выходных и передаточных характеристик. Причем макромодель учитывает наиболее существенные для конкретного применения характеристики и реакции на внешние воздействия.

Основным вопросом, с которым приходится сталкиваться при составлении математической модели, является вопрос ее адекватности реально существующему объекту.

ТЕКСТ 19

Математическая модель должна, с одной стороны, отражать свойства реального объекта с требуемой степенью точности, а с другой – быть не слишком сложной, что предопределяет получение конечного результата доступными средствами.

Для макромоделирования получили распространение математические модели в виде однородных и неоднородных дифференциальных уравнений, форсированных и нефорсированных передаточных функций в операторной форме записи и форме преобразования Лапласа, а также их эквиваленты в пространстве переменных состояний.

Для стационарной системы передаточная функция определяется как отношение изображений Лапласа при нулевых начальных условиях.

ТЕКСТ 20

Можно выделить 3 основных класса макромоделей, каждый из которых предназначен для определенного вида расчетов электрических схем.

1) Упрощающая макромодель.

2) Формальная макромодель.

3) Смешанная логико –схемная макромодель.

1) Упрощающую макромодель получают путем следующего подхода:

Последовательно упрощают структуру электрической схемы и уравнений, описывающих ее поведение. При этом руководствуются теоретическими и экспериментальными анализами процессов, протекающих в самой схеме.

ТЕКСТ 21

Формальная ММ – суть подхода – это представление схемы в виде черного ящика, т.е. внутренние структуры, вид элементов и компонентов полностью игнорируемо. А учитывается поведение схемы относительно внешних выводов.

Модель может быть представлена в виде 3 – х блоков.

Входной блок реализует статические и динамические входные характеристики. Выходной блок воспроизводит выходные характеристики. Промежуточный блок обеспечивает физические и статические заданные характеристики.

Формальная макромодель содержит такие элементы как R,C,L и управляемые источники тока или напряжением, количество которых определяется характеристиками относительно зажимов схемы.

ТЕКСТ 22

Самый простой ИМС содержит более 20–30 транзисторов R, C, VD. Даже при простейшей модели транзистора модель Эберса с 11 параметрами мы получаем 220 параметров описания. В случае, если схема содержит несколько ОУ, сложность возрастает. Для сокращения времени моделированию необходимо использовать приемы ММ. Следующим аргументом ММ является то, что изготовители редко приводят внутренность структуры микросхемы. Чаще всего в справочниках даются входные и выходные передаточные характеристики. Более того, зарубежные изготовители параллельно с документацией в специальных журналах размещают модели:

1) Журнал IEEE Transaction on Electron Devices – общество инженеров –магистров

2) IEEE journal of Solid State Circuits

ТЕКСТ 23

В зависимости от применения и желаемой точности возникает необходимость рассмотреть основные аспекты поведения ОУ: дрейф напряжений и токов смещения, конечное ослабление синфазного сигнала, ограничение скорости нарастания выходного напряже­ния, зависимость коэффициента усиления от полюсов более высокого по­рядка, конечную амплитуду выходного напряжения, модели источников шума и т.п. В нашей макромодели рассмотрим только влияние полюсов высокого порядка на коэффициент усиления, ограничение амплитуды вы­ходного напряжения и конечную скорость нарастания этого напряжения.

ТЕКСТ 24

При моделировании ОУ используют 3 модели, отражающих разные условия его идеализации.

1) Предельно идеализируемый ОУ. Он представляется в виде идеального источника напряжения, с Rвх= , Rвых=0. Используется при анализе работоспособности схемы без получения численных значений характеристик (качественный, прикидочный анализ).

2) n – полюсная модель ОУ с нелинейной характеристикой. Эта модель использует такие характеристики как ЛАЧХ, Rвх дифференциальное и Rвх синфазное, скорость нарастания Uвых при подаче на его вход скачкообразного сигнала, напряжение насыщения ОУ.

3) физическая модель – нелинейная модель, отражающая структуру формальной макромодели. Причем входной каскад реализуется по методу упрощения макромодели, а все остальные каскады по методу формальной модели.

ТЕКСТ 25

Скорость нарастания выходного напряжения – это максимальная скорость изменения выходного напряжения, которая достигается в ОУ. Величина является важным параметром для цепей, которые должны уси­ливать быстроизменяющиеся сигналы. Ограничение скорости нарастания на­пряжения возникает потому, что транзисторы ОУ не в состоянии обеспечить достаточный ток для быстрого заряда емкостных нагрузок. Скорость нарас­тания к тому же зависит от внешних цепей, подключенных к ОУ. Обычно худшему случаю соответствует ОУ, включенный как усилитель с единичным коэффициентом усиления. Скорость нарастания моделируется звеном. Оно содержит нелинейный источник тока, управля­емый напряжением, благодаря чему максимальный ток через конденсатор не превышает Im.

ТЕКСТ 26

Введение разрядного резистора R (штриховая линия) обеспечивает путь для разряда конденсатора постоянным током.

Для упрощения схемы параметры RC цепочки совмещают моделирование полюса и моделирование скорости нарастания в одном звене, т. е. чтобы данный (новый полюс) совпал с одним из предыдущих. Тогда получаем ограничение на величину U_12max, которую учтем следующим соотношением

,

Где g_ni=R_i ^. C_i., и параметры сопротивления и емкости выбирают в соответствии с одним из ЛАЧХ.

Модели, составленные по требованиям ограничителя ЛАЧХ и скорости нарастания, ограничений выходного напряжения соединяются вместе и образуют схему.

ТЕКСТ 27

Для расчета простых схем ранее были использованы уравнения в виде законов Кирхгофа, которые формулируются следующим образом:

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна 0.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в любой замкнутый контур равна алгебраической сумме ЭДС. Или, что, то же самое, алгебраическая сумма падений напряжений на элементах вдоль любого замкнутого контура равна 0.

При рассмотрении реальных цепей электронной техники возникает необходимость работы с матричным описанием соотношений для элементов цепей.

ТЕКСТ 28

Порядок составления матрицы состоит в следующем:

заготавливается квадратная таблица размером × , т.е. числом строк и столбцов, равным количеству главных сечений. Поочередно рассматриваются все ветви, входящие в схему, и их проводимости вписываются с соответствующим знаком в соответствующие клетки в виде слагаемых. Проводимости ветвей алгебраически суммируются с теми элементами квадратной матрицы, которые расположены на пересечении строк и столбцов, имеющих номер пересекающих данную ветвь главных сечений. При этом знак составляющих взаимной проводимости определяется взаимным расположением главных сечений.

ТЕКСТ 29

Спецификой радиоэлектронных схем является то, что один из узлов схемы обычно принимают за базисный (нулевой), которому присваивается нулевой потенциал. В реальных схемах практически все узлы оказываются связанными теми или иными проводимостями с нулевым. При этом процедура составления матрицы существенно упрощается. Главные сечения можно выбрать охватывающими все узлы, кроме базисного, причем каждое главное сечение охватывает только 1 узел. Дерево схемы выбирается состоящим из ветвей, идущих от базисного ко всем узлам схемы. При этом каждое сечение характеризуется своим потенциалом, равным напряжению на соответствующем ребре, т.е. ветви, соединяющей названный узел с базисным. Направления главных сечений выбираются таким образом, чтобы они были направлены наружу.

ТЕКСТ 30

Метамоделирование применяется в том случае, когда необходимо исследовать характеристики одного из вариантов построения системы, не углубляясь в особенности реализации ее узлов и построения структуры. При этом моделируют 2 класса систем: линейные и нелинейные. Основу моделей составляют дифференциальные уравнения.

Все эти решения в математике названы по имени математиков решивших эти уравнения: Чебышева, Бесселя, Лежандра, Матье, Лаггера, Кельвина и т.д.

Как правило нелинейные ДУ решают приближенными численными методами. Основу этих методов составляет определитель системы, в результате которой получается линейные ДУ в некоторых границах, а потом используется метод сшивки.

ТЕКСТ 31

В реальных объектах естественная инерционность ограничивает скорости изменения переменных. Из-за внутренних шумов и других дестабилизирующих факторов разрешающая способность также ограничена конечной величиной. На деле это означает невозможность различить два очень близких значения непрерывной переменной.

По этой причине корректно выполненные операции дискретизации и квантования (в соответствие с теоремой отсчетов) не приводят к заметной потере точности при "трансляции" непрерывной системы в дискретную. А выигрыш получается весьма существенным: дискретные системы проще в описании, их легче анализировать и проектировать.

ТЕКСТ 32

Реальные объекты характеризуются не одним, а несколькими выходными. В модели выходные параметры могут представляться с различной погрешностью, одни упрощенно, другие точно. Отсюда вытекает первоначальный векторный характер оценки и необходимость сведения ее к скалярной величине. В противном случае трудно говорить о качестве моделей вообще и сравнивать их между собой.

Кроме того, истинные параметры объекта обычно отождествляются с экспериментально измеренными. Однако погрешности натурного эксперимента могут оказаться соизмеримыми с погрешностью модели, а иногда и превышать ее.

Наконец, один и тот же выходной параметр модели может оказаться важным (доминирующим) для одних применений и второстепенным для других.

ТЕКСТ 33

Задача установления степени идентичности модели и объекта может быть поставлена так: имеется объект; строим его математическую модель таким образом, чтобы при подаче одинаковых входных воздействий на объект и его модель выходные сигналы должны минимально отличаться друг от друга.

При построении математических моделей зачастую заранее неизвестны ни степень влияния входов на выходы, ни форма зависимости между отдельными входными и выходными переменными; неизвестно также совместное влияние нескольких входов на один выход. Необходимо учитывать, что все контролируемые (учтенные и неучтенные) входные переменные.

ТЕКСТ 34

В качестве аппроксимирующих часто применяются кусочно-линейные функции и кубические сплайны. Оба вида функций могут содержать несколько независимых переменных. Ограничимся обсуждением случая одной переменной.

Кусочно-линейная аппроксимация получается соединением экспериментальных точек отрезками прямых линий. Точки, в которых отрезки линий соединяются, называются узлами и располагаются так, чтобы сделать ошибку между аппроксимирующей и точной функциями маленькой. Расчет приближенного значения для заданного х получается простым. Эта аппроксимация особенно полезна при анализе по постоянному току, если используется разработанный вариант алгоритма Ньютона для решения нелинейных уравнений.

ТЕКСТ 35

Методы оптимизации можно разделить на два класса: 1) методы, основанные на использовании только оценки функции; 2) методы, основанные на применении наряду с оценками функций и информации о градиенте.

Преимуществами прямых методов поиска являются: возможность использования их в случаях, когда градиент неизвестен и когда градиент не существует, а также простота программирования. Основной недостаток снижение скорости сходимости вблизи минимума.

Преимущество градиентных методов — высокая скорость сходимости вблизи минимума, недостатки — сложность вычисления градиентов, особенно при численном дифференцировании, и программирования вследствие применения методов матричной алгебры.

Дата добавления: 2015-11-14