Обработка результатов косвенных измерений

При косвенных измерениях, когда измеряется не сама величина непосредственно, а другие величины, связанные определенной зависимостью с величиной, подлежащей измерению, погрешность результата зависит от погрешностей каждого из прямых измерений, входящих в косвенное измерение.

Предположим, что следует определить величину У прямыми измерениями других величин x₁, x₂ ….., x, с которыми она связана зависимостью y = f(x_1, x_2…., x_m). Пусть для каждой из величин x_i известен результат, систематическая погрешность D_ci, CKO случайной погрешности s _xi. Требуется найти результат и оценить погрешность определения.

Задача решается следующим образом.

1. Значение величины y находят, подставляя в зависимость y=f(x₁, x₂,…, x_m) известные значения x_i.

2. Систематическую погрешность измерения У определяют по формуле:

,где частные производные вычисляют при .

3. СКО случайной погрешности для y находят по выражению:

,где r_ij - коэффициент корреляции между i -й и j -й погрешностями.

Если погрешности коррелированы r_i = ± 1, выражение для s_y примет вид:

При независимых погрешностях r_ij =0, и выражение для СКО можно записать как:

Пример. Определить результат и погрешность косвенного измерения мощности по результатам прямых измерений тока и сопротивления с независимыми случайными погрешностями, распределенными по нормальному закону: I =(15,0±0,02) А; P =0,99;

R =(10,0±0,8) Ом; P =0,9.

Результат записать в стандартной форме для P = 0,96.

Решение:

1. Определяют результат косвенного измерения мощности по формуле Р = I²R = 5,0²*10,0 = 250 Вт.

2. Определяют СКО случайной погрешности косвенного измерения. Для этого сначала находят СКО погрешности прямых измерений I и R.

, где D_I = 0,01 А - половина доверительного интервала случайной погрешности измерения тока, Z_I - значение аргумента Z для функции Лапласа F(Z) при

3. По табл. 2 для F(Z) = 0,495 находят, что Z_I = 2,58.

Отсюда s_I = 0,01/2,58 = 0,0039 А.

Аналогично для нахождения s_R определяют . По табл. 2 для F(Z) = 0,45 находят Z_R = 1,65 и

s_R=D_R/Z_R =0,8/1,65 = 0,485 Ом.

Вычисляют частные производные:

Окончательно определяют СКО косвенного измерения:

4. Определяют доверительный интервал для погрешности косвенного измерения мощности с доверительной вероятностью P= 0,96. Для F(Z) = P_P /2=0,96/2 = 0,48 по табл. 2 находят Z_P = 2,04 и вычисляют доверительный интервал:

5. Записывают результат в стандартной форме:

Р =250±24,9 Вт, Р =0,96..

Дата добавления: 2015-11-14