Косвенные измерения при нелинейной зависимости

3.1. Для косвенных измерений при нелинейных зависимостях и некоррелированных погрешностях измерений аргументов используют метод линеаризации.

3.2. Метод линеаризации предполагает разложение нелинейной функции в ряд Тейлора:

(10)

где f (a ₁,…, a_m) - нелинейная функциональная зависимость измеряемой величины от измеряемых аргументов a_i,; ¶ f /¶ a_i, - первая производная от функции f по аргументу a_i,, вычисленная в точке ; - отклонение результата измерения аргумента a_i, от его среднего арифметического; R - остаточный член.

Примечание. Метод линеаризации допустим, если можно пренебречь остаточным членом R.

3.3. Остаточным членом пренебрегают, если

(11)

где - среднее квадратическое отклонение случайных погрешностей результата измерения a_i -го аргумента.

Отклонения Δ a_i при этом должны быть взяты из полученных значений погрешностей и такими, чтобы они максимизировали выражение для остаточного члена R.

3.4. Результат измерения вычисляют по формуле

. (12)

3.5. Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности результата косвенного измерения вычисляют по формуле

(13)

3.6. Доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения при условии, что распределения погрешностей результатов измерений аргументов не противоречат нормальным распределениям, вычисляют в соответствии с п. 2.4, подставляя вместо коэффициентов b ₁ b ₂,..., b_m первые производные ¶ f /¶ a ₁, ¶ f /¶ a ₂,..., ¶ f /¶ a_m, соответственно.

3.7. Границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения вычисляют в соответствии с п. 2.5, подставляя вместо коэффициентов b ₁, b ₂,..., b_m первые производные, ¶ f /¶ a ₁, ¶ f /¶ a ₂,..., ¶ f /¶ a_m, соответственно.

3.8. Погрешность результата косвенного измерения оценивают в соответствии с п. 2.6.

3.9. Пример вычисления результата косвенного измерения и его погрешностей при нелинейной зависимости приведен в приложении 3.

Дата добавления: 2015-11-14