Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задача максимизации полезности

Изменение цены | Х1Х3 - эффект замены | Уравнение Слуцкого с учетом начального запаса | Маршаллианский потребительский избыток | Компенсирующая вариация дохода | Взаимосвязь между различными мерами выгоды потребителя | КОНЦЕПЦИЯ ВЫЯВЛЕННЫХ ПРЕДПОЧТЕНИЙ. |


Читайте также:
  1. Problem1.проблема, задача; problem getting printer information from the system
  2. Аксиомы теории поведения потребителя. Предпочтения. Функция полезности.
  3. Альтернативна задача захисту інформації від НСД.
  4. Альтернативная задача защиты информации от НСД на прикладном уровне.
  5. Анализ поведения потребителя на основе кардиналистского (количественного) подхода. Закон убывающей предельной полезности. Правило максимизации.
  6. Анализ полезности
  7. Боевая задача и боевой порядок мсв в наступлении (показать схемой).

В действительности потребителю бывает доступно не все множество Х, а лишь некое его подмножество, называемое бюджетным множеством. Задача потребителя, которая заключается в выборе наиболее предпочтительного набора при данных ценах p и уровне дохода I может быть записана следующим способом:

px I

Если рассматривать задачу потребительского выбора как задачу мат.программирования, то ее аналитическая форма будет:

U(x1,x2)→max

P1x1 + p2x2 ≤ I

x1≥0, x2≥0

Если рассматривать эту задачу как задачу на условный экстремум, то ее решение м.б. геометрическим: двигаясь по линиям безразличия на «северо-восток» до упора, выбираем линию безразличия, которая имеет с бюджетной прямой точку касания (х1, х2) – этот набор называется локальным рыночным равновесием.

Задачи на условный экстремум решаются также с помощью функции Лагранжа, которая имеет вид:

L (x1,x2,λ) = U (x1,x2) + λ (I –p1x1 – p2x2)

– λp1 = 0

– λp2 = 0

I – p1x1 – p2x2 = 0

Решение системы называется критической точкой функции Лагранжа, она может быть записана как (x1,x2,λ) – длинная точка, или (x1,x2) – короткая точка. Координата λ в микроэкономике трактуется как предельная полезность денег.

Cуществует только одна критическая точка – она и будет являться точкой глобального максимума функции.

Если функция полезности дифференцируема, то при условии регулярности мы можем охарактеризовать решение задачи потребителя с помощью условий Куна-Таккера: если х* - решение задачи потребителя при (p,I), то существует множитель Лагранжа λ 0 такой, что для любого товара:

λpi

λpi, если х* >0

Соответственно внутренне решение характеризуется равенством предельной нормы замещения мжду двумя благами и их относительными ценами:

MRS ij = =

Решая задачу максимизации полезности на бюджетном множестве, получим, что каждой паре (p, I) соответствует множество наилучших при данных ценах и доходе потребительских наборов x (p,I). Функции x1 = D1(p1,p2, I) х2 = D2(p1,p2, I) называются функциями спроса по Маршаллу (по Вальрасу) на первый и второй продукты со стороны потребителя.

В общем виде для n товаров при данной функции полезности выполняется

X* = Dn = (P1, P2, … Pn, I), где Х- величина спроса на товар х, а D- функция спроса.

Функции спроса Di(p1,p2, M), i=1,2 однородны нулевой степени по всем переменным, т.е. для любого числа γ> 0

Из задачи потребителя, помимо характеристики спроса, мы получим зависимость полезности от экзогенных параметров, таких как цены и доход, если подставим найденный спрос в целевую функцию. Полученная функция называется косвенной функцией полезности.

Функция называется косвенной (неявной) функцией полезности параметров р1, р2, М; выражение v(p1 p2, M) есть максимум функции полезности.

Свойства косвенной функции полезности v(p1,p2, М):

1 Косвенная функция полезности v(p1,p2, M) является однородной функцией нулевой степени по всем переменным р1,р2, М:

эта однородность объясняется той же причиной, что и однородность функции индивидуального спроса: неизменностью бюджетного ограничения при умножении на положительное число всех его детерменант.

2 Косвенная функция полезности строго возрастает по доходу:

Если M1> M, то v(p1p2, M) > v(p1p2, M1), ибо бюджетная прямая p1x1+p2x2= M1 расположена северо-восточнее бюджетной прямой р1х1 + р2х2 = М, и следовательно, линия безразличия Iu1 расположена северо-восточнее линии безразличия Iu, откуда вытекает неравенство

3 Косвенная функция полезности не возрастает по ценам: Если q1>p1 то τ1= v(q1,p2, M) < v(p1,p2, M) = τ Бюджетное множество для бюджетной линии с более низкими ценами включает в себя множество для бюджетной линии с более высокими ценами, вследствие чего касание с границей второго множества будет никак не выше касания с границей первого.

4. Проекции линии уровня косвенной функции полезности квазивыпуклы к началу координат: в отличие от кривых безразличия, отображающих прямую функцию полезности, и в соответствии со свойством 3 отображаемые уровни полезности нарастают в направлении не от начала координат, а к нему. Это своеобразные кривые безразличия, которые строятся в пространстве товарных цен и именуются «ценовыми кривыми безразличия»

5. Если , то косвенная функция полезности непрерывная по всем переменным понятие косвенной функции полезности можно применять для изучения налогов и субсидий на уровень полезности, достигаемый индивидом в потреблении. в частности, доказывается принцип преимущества аккордного обложения, согласно которому налоги на совокупный доход снижают данный уровень полезности в меньшей степени, чем налоги на единицу потребления (потоварные налоги), приносящие такую же сумму в бюджет.

6.Предельная полезность по доходу равна производной глобального максимума по параметру I:

= = λ

Это утверждение позволяет оценить новый максимум функции полезности, который получается при относительно малом изменении дохода:

+ λ I

7. Если предпочтения локально ненасыщаемы и строго выпуклые и функция v(p,I) дифференцируема при (p,I) >> 0, то выполняется тождество Роя: м ерой изменения значения функции полезности в связи с изменением цены является произведение (-хi*λ), i =1,2

= - ͠xi*λ = -͠xi*

Это позволяет оценить новый max функции полезности, который получается при относительно малом изменении цены:

= - ͠xi*λ*∆p


Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 269 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Аксиомы теории поведения потребителя. Предпочтения. Функция полезности.| ЗАДАЧА МИНИМИЗАЦИИ РАСХОДОВ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)