Нахождение углового коэффициента касательной к графику функции.

Задачи, приводящие к понятию производной.

6.1.1.1. Вычисление скорости неравномерно движущегося тела. Пусть материальная точка неравномерно движется вдоль оси О х. Известна зависимость пути s (t), пройденного к моменту времени t от времени, требуется найти значение скорости точки в момент t ₀. Если мы возьмём любое t ₁¹ t ₀ и найдём отношение , то будет получено среднее значение скорости на отрезке [ t ₀, t ₁]. Чтобы получить мгновенное значение скорости в момент t ₀, мы должны устремить t ₁ к t ₀, т.е. найти предел , где D t = t ₁- t ₀, D s = s (t ₁)- s (t ₀).

Нахождение углового коэффициента касательной к графику функции.

Опр. 6.1.1.2. Касательной к графику функции y = f (x) в точке M ₀(x ₀, y ₀= f (x ₀)) называется предельное положение секущей M ₀ M ₁ при M ₁® M ₀.

Угловой коэффициент секущей равен . Чтобы получить угловой коэффициент касательной, в этом выражении надо перейти к пределу при M ₁® M ₀, или, что тоже самое, при х ₁® х ₀. Следовательно, , где . Величины D х и D у называются, соответственно, приращением аргумента и функции. Таким образом, при решении этих совершенно разных задач, как и множества других задач науки и техники, требуется находить предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Это приводит к определению основного понятия дифференциального исчисления - понятия производной.

Дата добавления: 2015-11-16