Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Методы с использованием производных

Глава 1. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ЭЛЕКТРОНИКЕ СВЧ | Классификация методов оптимизации | Методы одномерного поиска | Методы исключения интервалов | Метод Пауэлла | Симплексный метод | Метод Ньютона | Метод наискорейшего спуска | Методы с переменной метрикой | Методы условной оптимизации |


Читайте также:
  1. D.2. Методы оценки технических уязвимостей
  2. I 7 D I РЕЛИГИЯ И НАУЧНЫЕ МЕТОДЫ
  3. I РЕЛИГИЯ И НАУЧНЫЕ МЕТОДЫ
  4. I РЕЛИГИЯ И НАУЧНЫЕ МЕТОДЫ
  5. I РЕЛИГИЯ И НАУЧНЫЕ МЕТОДЫ
  6. I РЕЛИГИЯ И НАУЧНЫЕ МЕТОДЫ
  7. Абсцесс легкого, основные синдромы, методы диагностики.

Рассмотренные в предыдущих разделах методы поиска минимума основывались на предположениях об унимодальности и в ряде случаев о непрерывности целевой функции. Если ввести дополнительное требование о непрерывности производных, то эффективность поисковых процедур можно еще повысить. Рассматриваемые в этом разделе алгоритмы можно с успехом использовать в методах оптимизации первого порядка.

М е т о д с е к у щ и х

Этот метод ориентирован на нахождение корня уравнения Ja(a)=0 в интервале aÎ[a1, a2], на концах которого w1=Ja(a1)<0 и w2=Ja(a2)>0. В этом методе используется линейная аппроксимация производной Ja и алгоритм поиска следующий.

{{{ Начало алгоритма.

1) Запоминается крайняя точка az=a1.

2) Из подобия треугольников (см. рис.1.2.5) определяем следующее приближение стационарной точки по формуле:

(1.2.9)

В этой точке рассчитывается значение производной w3=Ja(a3).

3) Если w3>0, то эта точка берется в качестве новой правой точки: a2=a3, w2=w3, иначе - в качестве левой: a1=a3, w1=w3.

4) Если |az-a3|<e, то поиск минимума окончен, иначе запоминается новое значение az=a3 и переходим к пункту 2).

}}} Конец алгоритма.

Рис.1.2.5

Алгоритм метода секущих

 

М е т о д к у б и ч е с к о й а п п р о к с и м а ц и и

Целевая функция в этом методе аппроксимируется полиномом третьей степени. Логическая структура метода аналогична схеме метода квадратичной аппроксимации. Однако в данном методе для аппроксимации используются только две опорные точки a1 и a2 и значения функций и производных в этих точках: J1=J(a1), J2=J(a2), w1=Ja(a1), w2=Ja(a2). Аппроксимирующий полином можно искать в виде:

Y(a)=a0+a1×(a-a1)+a2×(a-a1)×(a-a2)+a3×(a-a1)2×(a-a2). (1.2.10)

Коэффициенты a0-3 определяются путем решения следующей системы

линейных уравнений:

(1.2.11)

Приравняв к нулю производную от полинома (1.2.10) получим квадратное уравнение относительно a, решение которого определяет минимальную точку кубического полинома и для случая w1<0 имеет вид (см. [8]):

amin=(a2-a1)×(1-(w2+b-a)/c), (1.2.12)

где a=3×(J1-J2)/(a2-a1)+w1+w2,

b=(a2-w1×w2)1/2,

c=w2-w1+2×b.

Алгоритм данного метода может выглядеть следующим образом.

{{{ Начало алгоритма.

1) Запоминаем граничное значение переменной az=a1.

2) По формулам (1.2.12) определяем amin и рассчитываем в этой точке Jmin=J(amin) и wmin=Ja(amin).

3) Если Jmin<J1 и wmin<0, то производим следующую замену: a1=amin, J1=Jmin, w1=wmin, иначе: a2=amin, J2=Jmin, w2=wmin.

4) Если |wmin|<e или |amin-az|<e, то поиск заканчивается, иначе полагаем az=amin и переходим к пункту 2).

}}} Конец алгоритма.


Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 44 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Методы полиномиальной аппроксимации| Метод Розенброка

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)