Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Линии (кривые) второго порядка



Читайте также:
  1. I Классификация кривых второго порядка
  2. II.3. ИНТЕНСИВНОСТЬ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЛИНИИ
  3. V. Множественные волнообразные линии
  4. А) 5-е межреберье, на 1 см кнутри от срединно-ключичной линии
  5. Алгебраические линии и поверхности.
  6. В обобщенной формуле Бальмера для 5-ой линии серии Бальмера числа n и m соответственно имеют значения: C) 2 и 7
  7. В сперматоците 1 порядка в период G1 возник мутантный ген. Укажите максимальное число сперматозоидов, которые могут его получить.

 

  1. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса

Определение 1. Эллипсом называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F 1 и F 2 той же плоскости есть величина постоянная, большая, чем расстояние между точками F 1, F 2.

Точки называются фокусами, расстояние | F 1 F 2| называется фокальным расстоянием. Обозначаем его через 2 с. Через 2 а обозначим сумму расстояний от любой точки эллипса до фокусов. По определению a > c.

Выведем уравнение эллипса в прямоугольной системе координат O xy, связанной с эллипсом. Для этого начало O системы координат поместим в середину отрезка F 1 F 2, ось O x направим по прямой F 1 F 2. Такая система координат называется канонической. В выбранной системе координат фокусы имеют координаты F 1(- c, 0) и F 2(c, 0).

Пусть M (x,y) - произвольная точка плоскости O xy. По определению 1 точка M принадлежит эллипсу тогда и только тогда, когда

| MF 1| + | MF 2| = 2 c. (1)

Находим

| MF 1| = , | MF 2| = .

Отсюда получим уравнение эллипса

. (2)

 

Обозначаем

и найденное выше уравнение запишем в виде

. (3)

Уравнение (3) называется каноническим уравнением эллипса. Отрезки | MF 1|, | MF 2| называются фокальными радиусами точки M.

Замечание 1. Если точки F 1 и F 2 совпадают, то из определения 1 следует, что в этом случае эллипс превращается в окружность радиуса а. При этом уравнение (3) принимает вид x 2 + y 2 = a 2.

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 50 | Нарушение авторских прав






mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)