Постулаты квантовой механики

Часто выделяют 4 постулата:

1) Постулат о волновой функции.

Каждой системе (состоянию кв.-мех. системы) может быть поставлена в соответствие волновая функция динамических переменных (из полного набора) и времени, полностью описывающей состояние системы.

Динамические переменные одновременно измеримы. - n – мерный вектор динамических переменных; функция динамических переменных и времени - описывает эволюцию квантово-механических систем. классической механике задание 2n динамических переменных полностью определяет состояние системы через функцию Гамильтона. В квантово-механической системе описывается эволюция системы через - функцию от n динамических переменных.

2) О связи физических величин и объектов математики (операторов).

Каждой физической величине (наблюдаемой) ставится в соответствие оператор: .

3) Связь между результатами измерения физической величины и значением оператора (т. е. решением математических задач)

Пусть - значение физической величины , которое получено в результате измерения системы, находящейся в i -том квантовом состоянии.

является одним из собственных значений оператора . Это задача на собственные функции и собственные значения. Задача определяет собственные значения , соответствующие и определяет собственные функции , соответствующие собственным значениям . Если собственные значения образуют дискретное множество, то говорят о дискретном спектре. Если собственные значения образуют непрерывное множество, то спектр непрерывный.

4) Определение среднего значения физической величины

Здесь введено понятие скалярного произведения для функций из гильбертова пространства. Гильбертово пространство – это пространство квадратично интегрируемых функций (нормируемых функций). Если - квадратично интегрируемые функции, тогда:

Это определение для - декартовых переменных. Для перехода к другой системе координат вводится якобиан перехода. Значок «*» означает комплексное сопряжение.

Это аналог длины в векторном пространстве.

Дата добавления: 2015-07-11