Задачи для самостоятельной работы

1. В группе студентов, состоящей из 20человек, 12 юношей и 8 девушек. Для поездки на сельхозработы случайным образом отобрано двое студентов. Какова вероятность того, что среди них будет а) 2 юноши; б) один юноша и одна девушка?

2. Три стрелка производят выстрел по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что произойдет не менее двух попаданий.

3. Электрическая цепь состоит из пяти, работающих независимо друг от друга. Определить надежность работы цепи, если надежность работы каждого элемента p_i указана на рисунке

р₁ = 0,9, р₂ = 0,81, р₃ = 0,82, р₄ = 0,85, р₅ = 0,94.

4. На сборку поступают шестерни с 3-х автоматов. Первый дает 25%, второй – 30% и третий – 45% шестерен, поступающих на сборку. Первый автомат допускает 0,1% брака шестерен, второй–0,2%. третий – 0,3%. Найти вероятность поступления на сборку бракованной шестерни.

5. В ремонтной мастерской имеются 4 мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он включен, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент а) включено 3 мотора; б) включен хотя бы один мотор; в) включено не менее трех моторов.

6. Срок службы шестерен коробок передач зависит от следующих факторов: усталости материала в основании зуба, контактных напряжений и жесткости конструкции. Вероятность отказа каждого фактора в одном испытании не зависит от влияния остальных факторов и равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших факторов в одном испытании. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х – числа отказов факторов.

7. Случайная величина Х задана интегральной функцией

Найти а) дифференциальную функцию распределения;

б) вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале .

8. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией

Найти числовые характеристики случайной величины Х.

9. Случайная величина Х имеет равномерное распределение на интервале (-1, 1). Написать выражение для плотности вероятности, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

10. В каком случае верно составлен ряд распределения случайной величины Х?

а)	хi						б)	хi
	рi	0,1	0,1	0,1	0,8			рi	0,1	0,1	0,1	0,6

в)	хi						г)	хi
	рi	0,1	0,1	0,1	0,7			рi	0,1	0,1	0,1	0,5

Дата добавления: 2015-07-11