Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Сходимость метода.



Читайте также:
  1. В.4.Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости: Даламбера, интегральный, Лейбница.
  2. В.5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.
  3. В.9. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля, сходимость ряда Фурье.
  4. Вопрос. Понятие проекции и ее виды. История проективного метода.
  5. Опросники. Интроспекционизм как теоретическая основа метода. Работы Ф. Гальтона, А. Бине, Р. Вудвортса
  6. Сущность радиоиммунного метода.

В общем случае сходимость итерационной последовательности зависит от и начального приближения . Она может сходиться и иметь предел или расходиться (не имея предела). Если предел -ет:

То он является решением нашей функции, а метод называется сходящимся. Опыт показывает, что возможен случай, когда метод сходится и расходится. С мат. точки зрения эта ситуация сходна с сжимающими отображениями. Если отображение сжимающее, то последовательность сходящаяся. Если условие сжимаемости не выполнено, то возможны два варианта:

1. через некоторое время элемент последовательности попадёт в зону сжимающегося отображения, и последовательность будет сходиться, но уже к другому корню.

2. последовательность уйдёт на бесконечность. В этом случае она ни когда не сойдется.

Если задана функция , то у корней может находиться некая область, где отображение сжимается, - это область сходимости. Если корень попал в такую область сходимости, то выбрав в качестве начального приближения любую точку этой области мы получим в пределе корень. Если выбрать вне этой области - не найдём. Если вокруг корня нет области, то получить его нельзя.

Функцию надо подбирать так чтобы вокруг нужного нам корня была область сходимости.

В итерационном методе хорд пользуются формулой

Чебышев предложил рассматривать не функцию f, а функцию обратную к ней:

 

+..

Для k+1 –го элемента формула метода Чебышева:

Если x – начальное приближение к корню, то элементы данного ряда дают последовательное приближение:

1- е приближение: и т.д. В рекуррентной форме получаем формулу Ньютона:

Формула Ньютона соответствует методу касательных Ньютона. Фактически, производная функции определяет наклон касательной, т.е. в каждой точке мы берём касательную к заданной функции – метод касательных – предельный случай метода хорд.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 212 | Нарушение авторских прав






mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)